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Bootstrap方法在VaR和CVaR中的应用及其实证研究
引言
随着金融市场的不断发展，风险管理成为了各个金融机构所必需的一项重要任务。金融市场的不确定性非常大，风险无处不在，使得金融机构对市场风险和信用风险的管理变得越来越重要。市场风险是金融交易中最容易被理解的概念之一，即在特定时间段内，某一资产价格的变动所引起的损失风险。随着风险管理方法的不断发展，可以使用各种技术和方法，其中Bootstrap方法是一种被广泛运用的方法之一。本文将探讨Bootstrap方法在VaR和CVaR中的应用以及其实证研究。
Bootstrap方法
Bootstrap方法也称为自助法，是一种非参数方法，是基于已有数据随机重采样实验的方法。Bootstrap方法的基本思想是采用已知的样本建议一个总体分布的形状，然后在该总体分布下进行抽样模拟。Bootstrap方法不仅适用于研究参数的估计，也可以用于构建置信区间、假设检验等。
VaR和CVaR
VaR是ValueatRisk的简称，是指在特定置信水平下，在固定的时间内，资产或组合遭受的最大可能损失。VaR是金融机构进行市场风险管理的一个重要指标。VaR计算常用的方法包括参数法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。其中，Bootstrap方法也常用于VaR的计算中。
CVaR是ConditionalValueatRisk的简称，也称为风险平价或期望损失。CVaR是一个连续性的指标，可以更好地拟合在极端事件发生时的损失。CVaR是VaR在超过某一阈值后，在特定置信度下所计算出的期望值。可以用以下公式表示：
CVaR=E[L|L>VaR]
Bootstrap方法在VaR和CVaR中的应用
Bootstrap方法在VaR和CVaR中有广泛的应用。下面分别介绍。
在VaR的计算中
Bootstrap方法在VaR计算中的应用主要有两个方面：一是得到有关变量的概率分布；二是用这个概率分布计算VaR。
首先，Bootstrap方法可以通过已有的数据加以重复抽样，用重复样本估计需要的概率分布。然后，通过所得到的概率分布，可以算出置信区间，从而计算出VaR。在计算VaR过程中，Bootstrap方法可以用来获取更确定的VaR估计值，同时也可以避免过度依赖于某些参数的假设。
其次，Bootstrap方法在VaR的计算中还可以通过对被估计量进行Bootstrap抽样，来确定它们的置信区间。然后，可以对VaR进行蒙特卡罗模拟，计算出VaR的置信区间。
在CVaR的计算中
Bootstrap方法也可以用于计算CVaR。如果已经知道一个分布的VaR，那么可以通过Bootstrap方法的迭代过程，获得更多的分布信息，从而进一步计算CVaR。
具体来讲，Bootstrap方法可以通过已有的数据加以适当重复抽样，然后计算每一个样本中超过VaR的值。然后，可以计算出L>VaR的值的均值，这就是CVaR。
实证研究
以下介绍一些关于Bootstrap方法在VaR和CVaR中的实证研究。
Bernales和Guidolin（2012）对比了使用两种方法计算VaR和CVaR的结果：基于倾向于收敛速度较快的高频数据的参数方法和基于较稳定低频数据的Bootstrap法。他们发现，Bootstrap法对于计算CVaR表现更好，但在计算基于对称分布的VaR时仍然具有一定的偏误和不准确性。
Chen等（2014）使用Bootstrap方法计算在中国内地A股市场投资组合的VaR和CVaR。他们发现，使用Bootstrap方法计算VaR和CVaR总体而言表现不错，但在一些极端事件下仍存在一定偏差。
结论
Bootstrap方法是一种适用于金融市场大数据分析的经济方法，可以用于计算VaR和CVaR。Bootstrap方法在VaR的计算中可以获取更确定的VaR估计值，也可以避免过度依赖于某些参数的假设。Bootstrap方法在CVaR的计算中可以用来获得更多的分布信息，从而提高CVaR的计算精度。此外，Bootstrap方法在VaR和CVaR的计算时也可以计算置信区间。然而，在VaR和CVaR的计算中，Bootstrap方法的计算结果仍然存在一定的偏差和不准确性，所以在实际应用中需要加以注意。
参考文献
Bernales,A.andGuidolin,M.(2012),“BootstrapEconometricContributionstoRiskManagementinValue-at-RiskandExpectedShortfallEstimation,”JournalofBanking&Finance,Vol.36,pp.2054-2065.
Chen,H.,Zhu,S.andZhou,S.(2014),“ABootstrapMethodtoEstimateVa