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电磁场边界元法分析中的域积分和奇异积分问题及一种改进边界元法
电磁场边界元法（BoundaryElementMethod，BEM）是一种较为常用的求解电磁场问题的计算方法。在使用BEM进行电磁场分析时，我们需要面对域积分和奇异积分问题，这是目前BEM应用中最主要的问题之一。本文将围绕这个问题展开探讨，并介绍一种改进边界元法，以期达到更高的精度和更好的收敛效果。
首先，我们来看看域积分和奇异积分的定义和含义。域积分就是把一个区域内的函数进行积分，而奇异积分在实际计算中则会产生无穷大或极限趋于无穷大，常被用于处理具有奇异性的函数。在电磁场问题中，域积分和奇异积分分别对应着电荷密度和磁场分布所构成的空间积分和曲面积分。
其中，奇异积分问题对计算的精度和收敛速度影响尤为显著。通常情况下，以等分法划分单元后进行数值计算，但在奇异性点处，数值计算往往会出现发散或精度极低等问题。学术界有许多针对BEM奇异积分问题的解决方案，例如低阶Gauss-Legendre求积公式、自适应边界元方法等。
然而，这些方案并不能完全解决BEM中的奇异积分问题。因此，作者提出了一种改进的边界元法。具体来说，该方法通过将奇异性点周围的小区域进行拟合，在计算中使用构建出来的函数曲线来近似求解奇异积分。新方法不仅能够保证计算精度，同时也具有较好的收敛性质。
新方法的实现需要进行以下步骤：首先，在BEM的计算过程中，需要寻找奇异性点，通常通过面积积分计算得到；其次，在奇异性点周围划分一个较小的区域；再次，根据该区域内的采样点数据，使用拉格朗日插值法或样条插值法进行函数曲线拟合；最后，在计算奇异性点处的积分时，将其转化为在该函数曲线上的数值积分，从而实现对奇异积分的近似求解。
经过对所提方法的测试验证，可以发现该方法可以有效地解决BEM中的奇异积分问题，最终得到了比传统方法更加精确和稳定的计算结果。
总之，本文探讨了电磁场BEM中的域积分和奇异积分问题以及一种改进的数值方法，提高了电磁场问题的数值求解效果。对于工程应用方面，本文对改进边界元法在实际求解过程中的适用性和灵活性有助于更高效地解决电磁场问题。就是这篇文章到这里，感谢阅读。