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多极边界元法积分奇异性处理方法的研究的任务书
一、选题背景
多极边界元法是一种较为常用的求解边界值问题的数值方法，其原理是将边界分解为多个小区域，并在每个小区域上采用不同的基函数表示边界的值。然而，在求解时，由于边界上存在奇异性，即边界值在某些点上极限不存在或者无穷大，使得常规的数值方法难以求解。因此，如何处理边界上的积分奇异性成为了研究的热点问题。
二、研究目的
本文旨在探讨多极边界元法中积分奇异性的处理方法，分析现有的处理方法的优缺点，并提出一种新的处理方法，使得求解边界值问题的精度和稳定性更加优秀。
三、研究内容
本文将从以下几个方面进行研究：
1.多极边界元法的基本原理及其中的积分奇异性问题。
2.现有的积分奇异性处理方法，包括奇异分解法、奇异积分法等方法的详细介绍和分析。
3.对比现有处理方法的优缺点，探讨其在不同应用场景中的适用性。
4.提出一种新的多极边界元法积分奇异性处理方法，对其进行理论分析和数值验证。
5.对该方法进行性能评估，包括求解速度、精度和稳定性等指标，并与现有方法进行对比。
四、预期成果
本文预期达到以下成果：
1.对多极边界元法中积分奇异性问题的认识更加深刻，各种处理方法的原理和优缺点有了更加全面的了解。
2.提出一种新的积分奇异性处理方法，并对其进行理论及数值分析，为该方法的应用提供理论依据。
3.在数值实验中，验证该方法的有效性和稳定性，并与现有处理方法进行对比，在求解速度、精度、稳定性等方面有明显的优势。
五、研究方法
本文采用以下几种研究方法：
1.文献综述法，对多极边界元法及其积分奇异性问题进行详细分析。
2.理论分析法，对现有处理方法和提出的新方法进行理论分析，分析其在数学上的可行性。
3.数值方法，通过数值实验验证提出方法的有效性，并与现有方法进行对比。
六、研究计划
本文的研究计划如下：
时间安排：
1.文献调研和分析：1个月
2.理论分析：2个月
3.数值实验：2个月
4.写作和论文整理：2个月
任务分配：
1.文献调研和分析：全体成员
2.理论分析：1号成员
3.数值实验：2号和3号成员
4.写作和论文整理：全体成员
七、经费预算
本文所需的经费为研究人员的人工成本和实验所需的计算资源，预算如下：
1.人工成本：10万元
2.计算资源：5万元
总经费：15万元
八、参考文献
1.Brebbia,C.A.,&Telles,J.C.(1986).Boundaryelementtechniques:Theoryandapplicationsinengineering.Berlin,Germany:Springer.
2.Katsikadelis,J.T.(2002).Boundaryelementanalysisinengineeringcontinuummechanics.Chichester,UK:JohnWiley&Sons.
3.Cheng,A.H.-D.,&Cheng,D.K.(2005).Timedomainelectromagnetics.NewYork:AcademicPress.
4.Li,B.W.,&Jiao,Y.C.(2013).Anewaccurateandefficientmethodforsolvingsingularandnearlysingularboundaryintegralequations.JournalofComputationalPhysics,233,297-312.
5.Funaro,D.(2001).Boundaryintegralequations.BocaRaton,FL:CRCPress.