【大学资料】平面应力和平面应变.ppt

第三章平面问题§3.1平面应力问题与平面应变问题x2.平面应变问题水坝如图所示三种情形是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？3.平面问题的求解§3-2平面问题基本方程§3.2.1平衡微分方程PP平面问题的平衡微分方程：§3.2.2斜面上的应力主应力x2.一点的主应力与应力主向主应力所在的平面——称为主平面；应力主向的计算公式：（4）最大、最小剪应力小结：（8）§3.2.3几何方程刚体位移xx2.刚体位移讨论：§3.2.4斜方向的应变及位移两边同除以(dr)2得（11）2.P点两线段夹角的改变2.P点两线段夹角的改变2.P点两线段夹角的改变3.斜方向应变公式的应用若用120°应变花测构件表面应变即：§3.2.5物理方程（1）平面应力问题的物理方程（2）平面应变问题的物理方程（3）两类平面问题物理方程的转换：§3.2.6边界条件2.边界条件及其分类x例1内容回顾：——位移边界条件例2例3例4例5例5图示构件试写出其应力边界条件。（3）混合边界条件平面问题的基本方程§3.2.7圣维南原理2.圣维南原理3.圣维南原理的应用例7x§3.2.8按位移求解平面问题2.弹性力学问题的求解方法3.按位移求解平面问题的基本方程（2）将边界条件用位移表示（3）按位移求解平面问题的基本方程§3.2.9按应力求解平面问题相容方程显然有：（2）将(b)代入(a)得：3.按应力求解平面问题的基本方程例8例8例9式（a）满足相容方程。§3.2.10常体力情况下的简化2.常体力下平面问题的基本方程3.常体力下体力与面力的变换(c)x常体力下体力与面力转换的优点（好处）：主要内容回顾：2.3.4.5.（2）按应力求解平面问题的基本方程（1）平衡方程§3.3应力函数逆解法与半逆解法将式(d)第一式改写为(i)(2)通解2.相容方程的应力函数表示2.相容方程的应力函数表示按应力求解平面问题（X=常量、Y=常量）的归结为：3.应力函数求解方法本章小结（2）（1）图示悬臂梁受三角形分布载荷作用若梁的正应力由材料力学公式给出试由平衡微分方程求出并检验该应力分量能否满足应力表示的相容方程。题2（1）题1