【大学资料】专题三 数据处理与分析.pdf

专题三：数据处理与分析主讲:张顺平Tel:15927114217Email:[e-mail]主要内容•插值、拟合•降噪、平滑•提取特征•特征优化•模式识别插值与拟合•插值与拟合的目的•插值与拟合的区别•确定插值与拟和函数的方法与准则插值引例已经测得在北纬32.3海洋不同深度处的温度如下表：深度x(m)46671495014221634水温y(C)7.044.283.402.542.13根据这些数据我们希望能合理地估计出其它深度（如500米、600米、1000米…）处的水温。解决这个问题可以通过构造一个与给定数据相适应的函数来解决这是一个被称为插值的问题。解决这个问题可以通过构造一个与给定数据相适应的函数来解决这是一个被称为插值的问题。插值问题的基本提法：对于给定的函数表xx0x1…xny=f(x)y0y1…yn其中f(x)在区间[ab]上连续x0x1…xn为[ab]上n1个互不相同的点要求在一个性质优良、便于计算的函数类{P(x)}中选出一个使P(xi)=yii=01…n成立的函数P(x)作为f(x)的近似这就是最基本的插值问题。9876543240060080010001200140016001800为便于叙述通常称区间[ab]为插值区间称点x0x1…xn为插值节点称函数类{P(x)}为插值函数类称式为插值条件称函数P(x)为插值函数称f(x)为被插函数。求插值函数P(x)的方法称为插值法。拟合引例在某化学反应中已知生成物的浓度与时间有关。今测得一组数据如下：时间t（分）12345678浓度y1034.006.408.008.809.229.509.709.86时间t（分）910111213141516浓度y10310.0010.2010.3210.3210.5010.5510.5810.60根据这些数据我们希望寻找一个y=f(t)的近似表达式（如建立浓度y与时间t之间的经验公式等）。从几何上看就是希望根据给定的一组点（14.00）…（1610.60）求函数y=f(t)的图象的一条拟合曲线。数据拟合问题的基本提法：对于给定的函数表xx0x1…xny=f(x)y0y1…yn其中f(x)在区间[ab]上连续x0x1…xn为[ab]上n1个互不相同的点要求找一个简单合理的函数近似表达式(x)使(x)与f(x)在某种准则下最为接近这就是最基本的数据拟合问题。通常我们称(x)为给定数据点的拟合函数。111098765430246810121416数据拟合问题示意图实际应用中两种方法的选择在实际应用中究竟选择哪种方法比较恰当？根据实际问题的特点来决定采用哪一种方法。具体说来可从以下两方面来考虑：1．如果给定的数据是的且被认为是的那么宜选择插值方法。采用插值方法可以保证插值函数与被插函数在插值节点处完全相等。2．如果给定的数据是的测试或统计的结果或者那么宜选用数据拟合的方法。这是因为一方面测试或统计数据本身往往带有测量误差如果要求所得的函数与所给数据完全吻合就会使所求函数保留着原有的测量误差；另一方面测试