福建福州市2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

福建福州市2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）
A. B.
C. D.2
2、已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）
A. B.
C. D.
3、函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）
A. B.
C D.
4、设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
5、给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
6、角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、函数的图象大致是
A. B.
C. D.
8、若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.的定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
10、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
11、若关于的方程的解集中只含有一个元素，则满足条件的实数可以为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，且，写出一个满足条件的的值：______.
13、计算=_______________
14、某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.
16、我们知道：人们对声音有不同感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用（单位：）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平（单位：分贝）表示，它们满足公式：（，其中（）），是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为（），耳语的强度为（），无线电广播的强度为（），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下（不含分贝），试求声音强度的取值范围
17、已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值
18、已知函数，
（1）设，若是偶函数，求实数的值；
（2）设，求函数在区间上的值域；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围
19、已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；
（2）若函数，求的周期和最大值.
20、已知函数的图象过点，且满足
（1）求函数的解析式：
（2）求函数在上最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围
21、已知函数.
（1）求函数最大值及相应的的值；
（2）求函数的单调增区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】由题意知，
，，
所以.
故选：B
2、答案：C
【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.
【详解】因为，
所以由，
构造新函数，因此有，
所以函数是增函数.
A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；
B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；
C：，显然符合题意；
D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，
故选：C
3、答案：D
【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，
且，
由可得，
所以，，可得或，解得或.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
4、答案：C
【解析】令，则
，
所以，，
对以上三式两边同时乘方，则，，，
显然最小，故选C.
5、答案：B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数