福建省泉州市南安侨光中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

福建省泉州市南安侨光中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在中，已知，则角（）
A. B.
C. D.或
2、函数的零点所在区间是（）
A B.
C. D.
3、刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.
C. D.
4、函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
5、已知，，，则
A. B.
C. D.
6、定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7、某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是

A.1 B.
C. D.2
8、下列函数中，在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则下列选项正确的是（）
A.的最小正周期是 B.函数是周期函数
C.函数是偶函数 D.
11、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边过点，则______
13、设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________
14、当时，函数取得最大值，则_______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）若且的最小值为，求不等式的解集；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
17、已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由
18、已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求：的坐标
（2）若，且与垂直，求与夹角
19、已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
20、已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
21、如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.
（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；
（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

（提示：.）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.
2、答案：C
【解析】利用零点存在定理可得出结论.
【详解】函数在上单调递增，
因为，，，，
所以，函数的零点所在区间是.
故选：C.
3、答案：B
【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.
【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，
则，即，所以.
故选：B.
4、答案：D
【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论
【详解】，为偶函数，排除BC，
又时，，时，，排除A，
故选：D
5、答案：D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
6、答案：D
【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案
【详解】当时，，所以在上单调递增，
因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，
所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，
所以不等式的解集为
故选：D
7、答案：B
【解析】
在正方体ABCD­A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为