分散H_2H_∞状态反馈鲁棒控制设计—LMI方法.docx

分散H_2H_∞状态反馈鲁棒控制设计—LMI方法
摘要
本文介绍了一种利用线性矩阵不等式（LMI）方法设计分散H_2H_∞状态反馈鲁棒控制的方法。首先，介绍了分散控制的基本概念和H_2、H_∞控制的基本理论。接着，对于广义鲁棒控制设计问题，给出了LMI问题的描述。通过LMI问题的求解，可以得到满足系统鲁棒性能要求的控制器。最后，通过仿真实验验证了该方法的可行性和有效性。
关键词：分散控制；H_2控制；H_∞控制；线性矩阵不等式（LMI）；鲁棒控制
引言
在现代的控制系统中，控制器的设计方法及其能力对系统的鲁棒性能和控制性能很大程度上影响着系统的稳定性和可靠性。H_2、H_∞控制由于具有良好的优化性能和鲁棒性能，在实际工程中得到了广泛的应用。但是，在实际应用中，系统往往是大规模、复杂、耦合的，为了能够更好地应对这些问题，分散控制方法被提出。
分散控制是指对于大规模复杂系统，将其分解成若干个规模较小的子系统进行控制。分散控制方法简化了控制器的设计，减少了计算量，并且更容易实现。然而，在分散控制中，由于子系统之间的相互影响，分散控制的鲁棒性能并不十分稳定。因此，如何设计具有鲁棒性能的分散控制器成为了分散控制的研究热点之一。
本文介绍了一种利用线性矩阵不等式（LMI）方法设计分散H_2H_∞状态反馈鲁棒控制的方法。首先，介绍了分散控制的基本概念和H_2、H_∞控制的基本理论；接着，对于广义鲁棒控制设计问题，给出了LMI问题的描述；通过LMI问题的求解，可以得到满足系统鲁棒性能要求的控制器；最后，通过仿真实验验证了该方法的可行性和有效性。
分散控制的基本概念
分散控制是一种将大规模、复杂的系统分解成若干个互不相干、规模比较小的子系统来进行控制的方法。分散控制的最大优点在于，将复杂的整体问题分解成了若干个相对简单的子问题，使得控制器的设计和实现都更加容易。分散控制的常用方法包括分解、协调、分配和通讯等。
针对分散控制中的H_2、H_∞控制，我们先简要介绍一下H_2、H_∞控制的基本理论。
H_2控制的基本理论
H_2控制是指优化系统的输出均方误差，使得系统在给定输入下输出的均方误差最小。代表了系统的最优性能。在H_2控制中，系统的反馈控制器结构通常为状态反馈形式，其控制器的设计问题是有充分必要条件的。设系统为如下形式的状态空间模型：
X’(t)=AX(t)+BU1(t)+BD1(t)
Y1(t)=CX(t)+DU1(t)
Y2(t)=GX(t)+HU2(t)
其中，U1(t)表示系统的控制输入，U2(t)表示外部扰动输入，Y1(t)、Y2(t)表示输出量。A、B、C、D、G、H为系统的状态空间矩阵。目标是设计一个控制器K(s)，使得系统在外部扰动U2(t)的影响下，输出Y2(t)对给定输入U1(t)的均方误差最小。
在H_2控制中，系统的反馈控制器结构通常为状态反馈形式，其控制器往往需要满足一定的稳定性条件。通过对控制器的设计，可以使用LMI优化算法来解决。
H_∞控制的基本理论
H_∞控制是指系统在外部扰动U2(t)的影响下，输出Y2(t)对给定输入U1(t)的最坏情况下的最小值。在H_∞控制中，系统的反馈控制器结构通常为状态反馈形式，其控制器也需要满足稳定性条件。
设系统为如下状态空间模型：
X’(t)=Ax(t)+Bu1(t)+Bd1(t)
Y1(t)=Cx(t)+Du1(t)
Y2(t)=Gx(t)+Hu2(t)
其中，U1(t)表示系统的控制输入，U2(t)表示外部扰动输入，Y1(t)、Y2(t)表示输出量。A、B、C、D、G、H为系统的状态空间矩阵。目标是设计一个控制器K(s)，使得系统在外部扰动U2(t)的影响下，输出Y2(t)对给定输入U1(t)的最坏情况下的最小值。
广义鲁棒控制设计问题
针对分散控制中的鲁棒性能问题，我们需要引入广义鲁棒控制设计问题。广义鲁棒控制设计问题是指对于满足一定的性能要求的系统反馈控制器，采用一定的控制策略，使系统能够在一定程度上对外界不确定性（如建模误差、传感器误差等）保持稳定。相比于传统的非鲁棒控制，广义鲁棒控制更具有实用性、可靠性和鲁棒性能。
对于广义鲁棒控制，我们可以使用线性矩阵不等式（LMI）方法来建立控制模型，然后通过求解对应的LMI问题，得到满足系统鲁棒性能的控制器。
利用LMI方法设计分散H_2H_∞状态反馈鲁棒控制器
首先，我们需要定义分散H_2H_∞状态反馈鲁棒控制器的设计问题。对于一个大规模系统，其控制器设计问题可以分解为若干个子系统的控制器设计问题，因此，我们可以将问题转化为分散系统控制器的合成问题。设系统的复合控制器为：K=[K1,K2,...,Kn]，对应的反馈矩阵为：Γ=diag[Γ1,Γ2,...,Γn]，其中，K1、K2、...、Kn为对应的子控制器。则此时系统