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扩展的CIR利率模型下期权定价模型研究
标题：扩展的CIR利率模型下期权定价模型研究
摘要：
本论文研究了在扩展的CIR利率模型下的期权定价模型。传统的期权定价模型通常是基于风险中性测度的BSM模型，而CIR模型则更适用于利率衍生品的定价。基于CIR模型的期权定价模型在实际市场中应用较少，本论文通过扩展CIR模型的方法，提出了一种新的期权定价模型，并进行了理论和实证分析。
1.引言
利率是金融市场中最重要的因素之一，对利率的准确预测和定价对于金融机构和投资者具有重要的意义。传统的利率模型通常是基于几何布朗运动的扩散过程，如Vasicek模型和CIR模型。CIR模型是基于短期利率的平均回复属性，因此更适用于利率衍生品的定价。
2.CIR利率模型的基本原理
CIR模型是由Cox-Ingersoll-Ross于1985年提出的，它是通过将几何布朗运动的漂移项替换为回复项来描述短期利率的随机过程。CIR模型具有回复到均值的属性，可以较好地描述利率的长期均衡。本节将介绍CIR模型的基本原理和参数估计方法。
3.期权定价模型研究
传统的期权定价模型基于风险中性测度，如BSM模型。然而，对于利率衍生品的定价，CIR模型更适合。本节将介绍基于CIR模型的期权定价公式，并通过对比BSM模型的定价结果进行了理论分析。
4.扩展的CIR利率模型
本节提出了扩展的CIR利率模型，该模型在CIR模型的基础上引入了更多的因素，如跳跃项和随机波动。这些扩展因素能够更好地捕捉市场的非线性变化和极端风险。通过对模型的数学推导，本节得到了扩展CIR模型的随机微分方程。
5.实证分析
本节通过对历史数据的拟合，估计了扩展CIR模型的参数，并与传统CIR模型进行了对比。实证结果表明，扩展CIR模型能够更好地拟合实际市场数据，并提高了期权定价的准确性。
6.结论
本论文通过扩展CIR利率模型，在期权定价领域做出了一定的贡献。研究结果表明，扩展CIR模型能够更准确地描述利率的动态过程，并提高了期权定价的精度。但是，该模型还存在一些问题，需要进一步研究和改进。
参考文献：
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注意：以上只是一个论文的框架和基本内容，具体的论文应包括更多具体的理论推导、实证分析和讨论等。