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CIRCKLSJump利率波动模型与商业银行隐含期权定价
随着我国利率市场化的推进，利率管制逐渐放开，商业银行在获得利率自主定价的同时，也承担着利率波动带来的风险。从某种意义上说，商业银行定期存、贷款合约中的存款人和贷款人可以选择提前执行合约的权利，是一种隐含期权。若存款者由于利率的变动而提前终止定期存款合约，当提前支取的存款达到一定数额，商业银行将面临资金的流动性风险。若贷款者由于利率的变动而提前终止定期贷款合约，当提前还款的资金达到一定数额时，商业银行将面临资金的再投资风险。在利率管制的情况下，利率变动的幅度和频率由中央银行决定，商业银行隐含期权所带来的风险可以忽略不计。但在利率全面放开的情况下，利率变动完全由市场决定，商业银行在对自身存贷款业务利率水平定价时，若没有充分考虑隐含期权的价值，将面临由于利率频繁波动而带来的巨大损失。当前我国贷款利率已全面放开，存款利率在一两年内也将实现市场化。然而，当前商业银行在对各种金融产品（包括各种定期存款、抵押贷款、按揭贷款等）进行定价时，都未能充分考虑隐含期权的价值，致使存贷款的定价过低。随着利率的不断放开，隐含期权已成为引发商业银行利率风险的重要原因之一。因此，对商业银行隐含期权定价的研究具有十分重要的现实意义。
一、文献综述
Gup、Brooks（1995）最早对隐含期权进行了研究，认为由于贷款的提前还款与存款的提前支取会改变银行的资产、负债敞，从而导致银行的利率风险，这种风险被称为隐含期权风险。同时，Brooks.Gup（1999）在研究了金融机构持有隐含期权头寸对金融机构利率的影响后指出：忽视隐含期权的影响会导致各种存在久期敞的金融机构的股东权益减少。随后，JamesH.Gilkeson、GaryE.Porter等（20）对隐含期权的定价进行研究后，指出在一定的提前支取期权定价假设下用存款凭证CD作为研究对象，提出了期权定价理论的可测试的结论。国内对银行隐含期权的研究相对较晚，郑振龙、林海（24）利用金融工程学的基本原理提出了银行资产负债中隐含着期权的全新观点，并对隐含期权进行了分解，用无套利分析和数值计算两种方法对隐含期权进行了定价。易传和、刘炼（27）依照利率管理的一般特征，对隐含期权利率风险的识别、衡量和控制进行分析后，得到银行的存款业务和贷款业务都普遍存在隐含期权的结论。
影响商业银行隐含期权行使的原因是多方面的，利率变动是其中最主要的原因之一。隐含期权的价值随利率的波动而变化，因此对利率期限结构的研究是隐含期权定价的基础。Merton
（1973）最早提出短期利率波动的布朗运动模型°Vasicek（1977）提出的Vasicek模型是众多利率期限结构中最简单的一个，该模型假设所有的参数都是不随时间变化的常数，利率波动过程服从正态分布，不考虑利率水平对波动率高低的影响以及波动率本身的GARCH效应。Vasicek模型能够较好地拟合现实数据，模型导出即期短期利率的运行遵循“均值一回复过程”，但是该模型违背了远期利率的有限性和波动差异性。Cox、Ingersoll和Ross
（1985）在Vasicek模型继续保持均值回归特点的基础上提出CIR模型，将波动率参数设定为瞬时利率增函数，使模型特点与现实中的利率波动行为较为一致。Chan、Karolyi、Longstaff和Sanders（1992）进一步提出了更为通用的CKLS模型。然而，Das（22）研究发现，由于金融市场本身的复杂性和不确定性因素的存在，因而利率价格的变化表现出一定的跳跃性。Johannes（24）对一般的利率期限结构漂移模型进行了分析，发现这些模型无法产生同历史数据相符合的分布，并在此基础上提出了跳跃因素。LiZhou、JinlinLi等（25）通过实证研究利率期限结构，发现当描述利率的随机行为时，包含跳跃因素的跳跃扩散模型比纯粹的扩散模型更能解释现实中利率运动。
商业银行隐含期权是一种复杂的期权，因此，相对于普通期权其定价方法更为复杂。目前学术界主要有三种方法估计隐含期权的价格：无套利分析法、解析模型法和数值分析法。无套利分析法使用相同等级的债券定价隐含期权，方法上比较容易，但其对于相同信用等级的定性较主观，不适用于精确定价。解析模型法是基于B-S方程式的扩展与衍生，计算复杂，且PDE方程有效边界制约因素较多。数值分析法主要包括网格分析技术和蒙特卡洛模拟方法。由于网格方法无法包容现实中隐含期权的很多具体特征、模型的收敛速度较慢且波动性较强，因此很多学者采用蒙特卡洛模拟方法对银行隐含期权定价进行研究。自Boyle（1977）首次将蒙特卡洛方法运用于衍生证券的定价中以来，该方法已被应用于金融分析与金融工程的各个方面。Boyle、Broadie和Glasserman（1997）对该方法进行了系统阐述，使得蒙