江西省上饶市广丰一中2024年高一数学（上）期末卷内附答案.docx

江西省上饶市广丰一中2024年高一数学（上）期末卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，且，则的值是
A. B.
C. D.
2、“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（）
A. B.
C. D.
3、O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为
A. B.
C. D.
4、已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在的区间为（）
A.(，1) B.(1，2)
C. D.
6、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
7、定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
8、光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列命题中错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
11、下列四个选项中能成为充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.
13、若点在函数的图象上，则的值为______.
14、向量与，则向量在方向上的投影为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)；
(2)求f(x)的解析式.
16、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.
17、为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
18、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.
问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）
19、已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
20、已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程；（2）求圆的方程
（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论
21、已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数图象；
(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解
【详解】由题意，知，且，
所以，则，

故选B
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2、答案：B
【解析】根据弧度制公式即可求得结果
【详解】密位对应弧度为
故选：B
3、答案：D
【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O
【详解】
∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，
∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，
∵BD∩DD1＝D，
∴A1C1⊥平面BDD1，
∵D1O⊂平面BDD1，
∴A1C1⊥D1O
故答案为：D
【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性
质的合理运用
4、答案：C
【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，
两边同取余弦函数，可得，
因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，
由，可得，故选C.
点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.
5、答案：D
【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间