广东省深圳市沙井中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析.docx

广东省深圳市沙井中学2024年高一数学（上）期末真题演练含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若和都是定义在上的奇函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.3
2、若，则（）
A. B.
C.或1 D.或
3、现对有如下观测数据
345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
4、若存在正数x使成立，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
5、若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
6、已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
7、如果全集，，则
A. B.
C. D.
8、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，且，则（）
A.的值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
10、设函数，若，则实数可以为（）
A. B.
C. D.
11、已知两个不为零实数x，y满足QUOTE，则下列结论正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“”的否定是________________.
13、已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________
14、在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设全集为，,，求：
（1）
（2）
（3）
16、一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.
（1）求的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值
17、已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
18、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：

（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
19、近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
20、已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
21、已知函数，
（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；
（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.
【详解】因为和都是定义在上的奇函数，
所以，，
所以，所以，
所以是周期为周期函数，
所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，
所以.
故选：A.
2、答案：A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.
【详解】由