静力平衡问题.docx

第1讲授课内容：§2–1平面任意力系的简化§2–2平面任意力系的平衡问题

授课方式□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）授课日期班级节次授课类型□理论课□实验课□上机课□实践课□观摩课□其它（）教学目的和要求1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会应用解析法求主矢和主矩。熟知平面任意力系简化的结果。
2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。
3、掌握平衡方程在工程实际中的应用。
教学重点和难点重点：1、平面任意力系向作用面内任意点的简化，力系的简化结果。
2、平面任意力系平衡的解析条件，平衡方程的各种形式及应用。
难点：平面任意力系平衡方程的应用教学过程、主要教学内容（含板书设计）教学方法与说明第二章静力平衡问题
§2–1平面任意力系的简化
一、力的平移定理：
在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一点B。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对作用点B的矩。如图所示：m=F⋅d

（1）作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，
但必须附加一个力偶，
（2）附加力偶的力偶矩等于原来的力F对新的作用点B的矩。
力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶。反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于某一个点的一个力。

二、平面任意力系向一点简化
1、平面一般力系的简化理论依据是力的平移定理。
2、简化过程
让学生首先自己尝试着运用平移公式进行简化：
1、利用多媒体。结合生产、生活实例。教学时着眼基础、逐层深入、循序渐进、阐述重点，注重教学思路和方法。
结合工程力学与工程实际密切相关的特点，教育学生理论联系实际，特别注意从工程实际中发现问题，然后用工程力学的理论和方法予以解决，激发学生的兴趣和创造思维能力。

结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。
这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。
3、平面任意力系的简化结果分析
（1）若FR´=0,M0
则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。此时力系等效于一个合力偶的作用
（2）若FR´0,M=0
则FR´即为原力系的合力FR，通过简化中心。此时力系等效于一个合力的作用
（3）若FR´0,M0
此时力系可以进一步简化，力系仍然可以简化为一个合力
（4）若FR´=0,M=0则力系平衡。

§2–2平面任意力系的平衡问题
一、平面任意力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢和力系对平面内任一点O的主矩均为零,即

二、平面任意力系的平衡方程
有独立三个方程，只能求解三个未知数

平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在两个任选坐标轴的每个轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于零。
平面任意力系平衡方程的三种形式：

一般式

二矩式
两个取矩心连线，不得与投影轴垂直

三矩式

三个矩心，不得共线
三组方程都可用来解决平面任意力系的平衡问题。究竟选用哪一组方程，须根据具体条件确定。对于受平面任意力系作用的单个刚体的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。我们可以利用这个方程来校核计算的结果。

例：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF的拉力。

a
α
c
b

B
F
A
C
F1
F2
l

解：1.取伸臂AB为研究对象，作出受力图

FAy
y
x
B
A
FB
G
F2
F1
E
C
D
FAx
α

a
b
l

2.选如图坐标系
3.列平衡方程。

4.联立求解。
FB=12456N
FAx=11290N
FAy=4936N

例:水平梁长为4m，重P=10kN，作用在梁的中点C。承受均布载荷q=6kN/m，力偶矩m＝8kNm。试求A、B处的约束力。
P
4m
2m
q
m
C
B
A

45°

针对教材更新、补充内容工程应用实例作业P612-1、2-4、2-5、课后小结本节重点利用平衡方程解决工程实际问题。利用平衡方程的解题步骤
1、确定研究对象，画研究对象的受力图
2、选坐标
3、列平衡方程
4、解方程，作答
第2讲授课内容：平面特殊力系的平衡方程及物体系统的平衡

授课方式□课堂讲授□课堂讨论□示范操作□习题讲解□案例分析□其它（）授课日期班级节次授课类型□理论课□实验课□上机课□实践