高二20102011第一学期期末复习试卷三.docx

高二2010-2011第一学期期末复习试卷三
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.
2．已知集合，,则_____▲___。
3．在等差数列中，若，则的值为▲.
4．若函数是区间上的减函数，则的取值范围为▲
5.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于
则_▲
6．双曲线的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则▲
7．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于▲
8．设若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为▲
9．设，若函数存在极值，则的取值范围是▲.
10．给出下列三个命题：①命题：“”的否定为：
“”；②已知甲：，乙：且，
则甲是乙的必要不充分条件；③不等式成立的一个充分不必要条件是。
6
12
18
其中真命题的序号是。（请将所有真命题的序号都填上）
11.已知函数及其导函数的图象如图所示，则f(3)＝▲．
12．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一点,
且∠F1PF2＝60°,则的值为▲
13．如图所示，某种液体以的流量注入深为18、上口直径为12
的圆锥形容器中，当液体深度为6时，液面高度上升的瞬间速度为。
14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，
当时，都有，则的值是▲．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．（本题满分14分）已知,．（1）当时，
（i）解关于的不等式；(ii)当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）证明不等式．

16．（本题满分14分）已知向量，，，
其中、、为的内角.(1)求角的大小；
(2)若，，成等差数列，且，求的长.

17．（本题满分14分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

18．（本题满分16分）设分别为椭圆的左右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线是它的右准线。(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆右准线上不同于点的任意一点，若直线于椭圆相交于两点,求证：∠为锐角。

19．（本题满分16分）设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．⑴求数列的首项和公比；⑵当时，求；
⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

20．（本题满分16分）已知二次函数的图像在点处切线的斜率为10，当时，函数有极值36。(1)求的值；(2)若直线过点且于函数的图像相切，切点坐标分别为,求证直线平分线段；(3)若，试问：是否存在实数，使得的图像于的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

参考答案
一、填空题
1、-62、3、4、5、4
6、7、8、9、10、①②
11、12、813、0.2514、1536

二、解答题
15.解：(1)eq\o\ac(○,1)当时,,(2分)
对应方程的两根为(3分)
当时,或;(4分)
当时,或.(5分)
eq\o\ac(○,2)当时,
,(7分),(9分).(10分)
(2).
(12分)
(13分)
(14分)
.(15分)
16.解：(1) ………………………(2分)
对于，
………………………(4分)
又，………………………(7分)
(2)由，
由正弦定理得 ………………………(9分)
，
即 ……………………(12分)
由余弦弦定理，
，…………………(14分)
17.解：(1)乙方的实际年利润为：．
，当时，取得最大值．
所以乙方取得最大年利润的年产量(吨)．………………7分
(2)设甲方净收入为元，则．
将代入上式，得：．
又
令，得．
当时，；当时，，所以时，取得最大值．
因此甲方向乙方要求赔付价格(元／吨)时，获最大净收入．………………14分
18.解：(1)依题意得解得从而…………………………4分
故椭圆的方程为…………………………………………………………6分
(2)由(Ⅰ)得，设，
∵点在椭圆上，∴①………………………………………………8分
又点异于顶点、，∴
由、、三点共线可得
从而，。
②…………………………………………12分
………………………………14分
∵∴
于是∠为锐角。…………………………………………………………16分