高三联考文科数学试题及答案.docx

2015届高三联考
数学（文）试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第I卷
选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在复平面内，则复数对应的点位于（）.
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2、设,,,则、、的大小关系是（）.
A、B、
C、D、
3、若，则是＞的（）.
-1
-2
2
3
x
y
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
4、函数的部分图像如图
所示则函数表示式为（）.
结束
否
开始
输出S
是

S=S＋sinEQ\F(n,3)
n>2014
n=n+1
n=1,s=0

(第6题)
A、B、
C、D、
5、在中，，
若，则（）.
A、B、C、D、
6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果的值为（）
A、2B、1C、EQ\F(1,2)D、EQ\F(EQ\R(,3),2)
7、已知双曲线的离心率为2，则焦点到渐近线的距离是（）
A、1B、2C、D、
8、若，，对于任意，存在，使，则的取值范围是（）.
A、B、C、D、
9、已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式（）.
A、B、C、D、
10、已知命题：
：抛物线的准线方程为；
：的零点所在的区间是；
：连续掷两次骰子得到的点数分别为,令，，则的概率为EQ\F(1,6)；
：是两条不同的直线，是两个不同的平面，，，，则.
则下列复合命题且，或,非且非，或中正确的个数是（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个
11、在中，，且，，则的最小值是
A、1B、2C、D、EQ\F(1,2)
12、设函数，在区间上的值域是，，则的取值范围是（）
A、B、C、D、
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答。
UU

MU

NU

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、已知全集，，则如图阴影部分代表的集合为。
14、椭圆与直线的一个交点为，为椭圆右焦点，为椭圆的中心，且，则此椭圆的离心率为。
15、设定义域为的奇函数在（－∞，0）上是减函数，且，则满足的实数的取值范围是。
16、集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中，，，，，，，QUOTE，（，且）…，则。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
设函数，
（1）求的最大值
（2）的内角的对边分别为，若，，，求的值。
18、（本小题满分12分）
已知数列满足
（1）求数列的通项公式
（2）记，求数列的前项和.
19、（本小题满分12分）
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0
30
35
40
45
50
55
60
频率
组距
年龄（岁）
某班学生利用假期进行一次社会实践，对岁的人群随机抽取个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在1小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”，得到如下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图.

组数分组“健康族”的人数频率第一组[30，35）180第二组[35，40）1100.55第三组[40，45）1000.5第四组[45，50）0.4第五组[50，55）300.3第六组[55，60]150.3
（1）补全频率分布直方图，并求出的值.
（2）从年龄段岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外登山活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在岁的概率。
20、（本小题满分12分）
（12分）如图在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为的中点
（1）证明平面
（2）若平面，求证
（3）在（2）的条件下，当时，
求点到平面的距离。

21、（本小题满分12分）
已知，，
（1）当时，求的单调区间.
（2）若在区间上,恒成立，求实数的取值范围。
请同学们从第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题满分10分）
如图，⊙是的外接圆，的延长线与过点的切线相交于点

（1）若，求证：
（2）若平分，，，求的长

23、（本小题满分10分）
已知圆的参数方程为（其中为参数)，直线的参数方程为（其中为参数).
（1）将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。
（2）求圆上的点到直线距离的最小值。

24、（本小题满分10分）
已知，其中.
（1）当时时，求不等式的解集
（2）若的解集非空，求实数的取值范围。
2015届高三联考
数学（文）试题参考答案
选择题：DABABDCBACDC
13．[0，1],