角及角的比较与运算.docx

角
角的概念和表示方法
引入：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图），当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
说明：事实上，在真正的比赛中，情况会很复杂。如果A、B两点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角小时，求容易被守门员拦截。
角在我们的生活中无处不在，例如三角尺的三个角，扇子打开后形成的角，时针与分针形成角。
例1、角的定义
角的静态定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。公共的端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的角的两条边。
角的动态定义：把一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。开始的边叫做角的始边，终止的边叫做角的终边。旋转经过的部分叫做角的内部，没有经过的部分叫做角的外部。通常用一个小的弧线来表示角的内部。
例2、角的分类
角的分类：（1）将一条射线OA绕着O旋转，当终止的位置OB与起始OA在一条线上时，所形成的角是平角=180°（平角不是直线，因为平角有顶点，直线没有顶点）。
（2）当射线OA绕着O旋转，当终止的位置OB与起始OA重合时，所形成的角是周角=360°（周角不是射线）
（3）等于=90°的角叫做直角，小于90°的角叫做锐角，大于90°且小于180°的角叫做钝角。
练习：一个平角等于几个直角?
例3、表示方法
用三个大写字母表示角，如图：∠AOB或∠BOA(∠的符号不要忘记，0为顶点一定要写在中间)
用一个大写字母，∠0,（只适用于以该点为顶点的角只有一个的情形），如下图就不可以：
编号法，在角的内部画一段弧线，并用1、2、3等阿拉伯数字进行编号，记做∠1，并依次排序，（用数字表示角不能跨界，一个数字只能表示一个角）
用小写的希腊字母α（阿尔法）、β（贝塔）、γ（伽马）表示角，将编号法的阿拉伯数字换成希腊字母。
练习：

二、角的画法
首先我问一下大家这是什么工具？（量角器又叫半圆仪）
主要功能有两个：（1）量已知角的大小（2）画一个规定度数的角
量角器中间的点叫做它的中心使用时必须和角的顶点对齐。下面的线叫做零刻线，使用时必须和角的起始边重合，

三、角的单位与比较大小
例1、角的单位
我们知道用量角器量出的角一般都是多少度，你们知道1°这个单位还能继续分吗？
1、把1度的角等分成60份，1度÷60=1分，用符号表示1°÷60=1′
2、把1分的角等分成60份，1分÷60=1秒，用符号表示1′÷60=1″
1°=60′，1′=60″（可以根据1小时=60分，1分=60秒来记）
数学家发现：蜜蜂建造的菱形蜂巢的角度是109°28′16″，这样的角度可以用同样的材料得到最大的空间，所以说蜜蜂都知道用数学改善生活，我们更应该学好它，
有人会问为什么要用60，不用100和其他的数呢，因为60能够被2、3、4、5、6、12、15、20、30、60整除，不易出现分数。
练习：（1）3°15′=______′（2）12′=______°(3)6′=______″（4）30″=_____′
（4）56°32′46″+21°33′14″_____________

例2、角的大小比较
1、叠合法：如图，对齐两个角的顶点，然后使两角的一条边重合，再比较两角的开口大小。如果开口大则角度大，如果开口小则角度小，如果两条线重合则一样大。
2、度量法：用量角器测量两个角的大小进行比较。

小结：1、角的单位有：度°分′秒″，它们之间的进率是60，1°=60′，1′=60″
2、角的大小比较两种方法：1、叠合法、2、度量法

三、角度的和差倍分计算
例1、小比较、单位统一
比较一下32.3°、32.18°和32°18′的大小
解：将32°18′化成度为32.3°，
例2、加减计算（度分秒的60进制，满60进1），列竖式计算，从秒到度依次相加减
（1）153°19′42″+26°40′28″=（2）90°3′-57°21′44″=
例3、乘除计算，乘法列竖式计算，从秒到度依次相乘除，满60进1，除法从度到秒，除不尽的到下一单位继续除
（1）33°15′16″×5=（2）12°13′÷4=
例3、混合运算：先乘除、后加减
（1）175°16′30″-47°30′+4°12′30″×3=
练习：（1）55°24′=____°（2）75.41°=____（度分秒）（3）90°-18°42′=____
(4)120°-15°17′×4=58°52′(5)
小结：（1）比较大小，单位统一
（2）注意度分秒的60进制
（3）加减乘：从秒到度依次计算
（4）除法：从度到秒，除不尽的要向下一单位继续除
（5）混合运算：先乘除、后加减

三、角的加法与减法
在前面的课程我们知道了线段的相关知识，知道了线