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电磁场理论实验
示例实验1.利用Matlab模拟点电荷电场的分布
一、实验目的
熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；
学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；

二、实验原理
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：
(式1)
由电场强度E的定义可知：
(式2)
对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为
(式3)
而(式4)
在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。

三、实验内容
画单个点电荷的平面电场线与等势线，正点电荷与负点电荷任选一个作图；
画一对点电荷的平面电场线与等势线，可以在一正一负，两个负电荷和两个正电荷之中任选一组；
画出(1)中的三维图形。
四、实验步骤
1．对于单个点荷的电力线和等势线：
真空中点电荷的场强大小是：
（式5）
其中k=为静电力恒量，q为点电荷的电量，r为点电荷到场点(x,y)的距离。电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：
（式6）
当U取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。

平面电力线的画法：
在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为=0.12。其程序如下：
r0=0.12;%射线的半径
th=linspace(0,2*pi,13);%电力线的角度
[x,y]=pol2cart(th,r0);%将极坐标转化为直角坐标
x=[x;0.1*x];%插入x的起始坐标
y=[y;0.1*y];%插入y的起始坐标
plot(x,y,'b')%用蓝色画出所有电力线
gridon%加网格
Holdon%保持图像
plot(0,0,'o','MarkerSize',12)%画电荷
xlabel('x','fontsize',16)%用16号字体标出X轴
ylabel('y','fontsize',16)%用16号字体标出Y轴
title('正电荷的电力线','fontsize',20)%添加标题

图1正电荷的电力线
平面等势面的画法
在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。此实验中，由于=0.12，k=，考虑到电势的大小，取q=C，且最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，取=0.1，其电势为。等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可以省略一些基本参数的设置，其图如图2所示，其程序如下：

k=9e9;%设定k值
q=1e-9;%设定电荷电量
r0=0.1;%设定最大等势线的半径
u0=k*q/r0;%算出最小的电势
u=linspace(1,3,7)*u0;%求出各条等势线的电势大小
x=linspace(-r0,r0,100);%将X坐标分成100等份
[X,Y]=meshgrid(x);%在直角坐标中形成网格坐标
r=sqrt(X.^2+Y.^2);%各个网格点到电荷点的距离
U=k*q./r;%各点的电势
contour(X,Y,U,u)%画出点电荷的电势面
title('正电荷的电场线和等势线','fontsize',20)%显示标题

图2正电荷的电场线和等势线
点电荷的立体电力线
点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。因此其程序如下：
r0=0.12%重新设定电力线的半径
[X,Y,Z]=sphere(8);%形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线
x=r0*X(:)';%将X化成行向量
y=r0*Y(:)';%将Y化成行向量
z=r0*Z(:)';%将Z化成行向量
x=[x;zeros(size(x))];%对x坐标插入原点
y=[y;zeros(size(y))];%对y坐标插入原点
z=[z;zeros(size(z))];%对z坐标插入原点
plot3(x,y,z,'b')%画出所有电力线
Holdon%保持图像
xlabel('x','fontsize',16)%用16号字体标出X轴
ylabel('y','fontsize',16)%用16号字体标出Y轴
zlabel('z','fontsize',16)%用16号字体标出Z轴
title('正电荷电场线的三维图形','fontsize',20)%添加标题
其图形如下：

图3正电荷电场线的三维图形

点电荷的等势面
画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是2