北航《电磁场理论》实验课(一).doc

北京航空航天大学《电磁场理论》实验课
实验课（一）
实验课（一）为静态电磁场问题的科学计算和图形演示的综合实验，涵盖了静态电磁学的基本理论和静态电磁学问题的基本计算公式，以及镜像法、分离变量法、矩量法等工程电磁场分析方法。本实验课将借助专业数学软件Mathematica对电磁学问题进行编程求解和形象化图形展示,以综合培养学生应用数学软件进行科学计算和形象化演示的能力和意识。

实验要求：

1.熟悉静态电场和磁场的基本理论和计算公式；
2.掌握经典静态电磁场问题的计算方法及求解步骤；
3.了解专业数学软件(Mathematica)的编程和图形演示功能。

实验内容：
实验1、多个点电荷的电位场分布空间
假设真空中有位于xoy平面内的2个点电荷，电荷1和电荷2的初始电荷量为q1=-q2=q=10^(-10)C，初始位置分别位于(-1,0)和(1,0),试用Mathematica软件编写程序，动态演示该两电荷所激发的电位场在点(-2,-2)到点(2,2)所围矩形空间的分布随电荷大小和电荷位置的变化情况。电荷1电荷量的变化范围为（-2*q,2*q）,电荷2电荷量的变化范围为（-3*q,3*q），两电荷位置在点(-1,-1)到点(1,1)所围矩形空间内任意变化。
解：
设无限远处的电位为零，则这两个点电荷激发的电位场为：

程序代码：
ClearAll["Global`*"];
eps=8.854*10^(-12);
q=10^(-10);
Manipulate[ContourPlot[(q1/Norm[{x,y}-p[[1]]]+q2/Norm[{x,y}-p[[2]]])/(4*Pi*eps),{x,-2,2},{y,-2,2},Contours->10,ContourStyleBlack,ContourLabelsTrue],{{q1,q},-3*q,3*q,Appearance->"Open"},{{q2,-q},-3*q,3*q,Appearance->"Open"},{{p,{{-1,0},{1,0}}},{-1,-1},{1,1},Locator},Deployed->True]
输出结果：

注意：可以通过鼠标调节电荷量和电荷位置。
练习题：若由2个电荷改为3个电荷，该如何编程？其中，q3=10^(-10)C，初始位置为(0,0),电荷大小的变化为（-4*q,4*q）。

实验2、线电荷的电位和电场分布
设真空中有一沿x轴放置的长为L=2m的有限长线电荷，电荷线密度为,求其在xOy平面内某点P(x,y)的电位和电场强度分布，并用等值线图展示xOy平面上的电位场分布、用三维曲面图演示xOy平面上的电场强度大小分布。

解：线电荷在点P(x,y)处的产生的电位可以通过积分求得：

然后由，可以求出电场强度的空间分布。
求解过程中应利用Mathematica的积分函数Integrate来求出电荷分布在xoy平面内产生的电位，再利用微分函数D求出电场强度的分量表达式。
程序代码：
Clear["Global`*"];

L=2;
lambda=4*Pi*eps0;
V[x_,y_]=1/(4*Pi*eps0)*Integrate[lambda/Sqrt[(x-l)^2+y^2],{l,-L/2,L/2},Assumptions{x>0&&y>0&&L>0}];
Print["V=",V[x,y]]
Ex[x_,y_]=-D[V[x,y],x]//FullSimplify;
Ey[x_,y_]=-D[V[x,y],y]//FullSimplify;
Em[x_,y_]=Sqrt[Ex[x,y]^2+Ey[x,y]^2];
Print["Em=",Em[x,y]]

ContourPlot[V[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},Contours->Table[n,{n,0.5,10,0.5}],AxesLabel->{"x","y"},AspectRatio->Automatic,ContourLabels->True]

Plot3D[Em[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},PlotRange->{0,32},PlotPoints->30,AxesLabel->{"x","y","Em"}]
输出结果：

练习题：
若线电荷的电荷密度为非均匀分布，随x的变化关系为：，尝试通过修改程序重新求解该题。

实验3、金属丝上的电荷分布
设真空中有一沿轴放置的长为的金属丝，半径为,在其上引入电荷Q=1pC,求达到平衡后该线上的线电荷密度分布及其在xOy平面内某点P(x,y)的电位分布。

解：设无限远处的电位为零，则金属丝在任意点处的产生的电位可以通过积分求得：

假设金属丝表面处的电位为，如上图所示