湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中高三月联考数学文试题.docx

黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校
11月联考数学试题（文科）
命题人：张俊勇
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为 （）
A．22 B．36 C．38 D．42
2．已知∈（,），sin=,则tan（）等于
A．－7B．－C．7D．
3．已知为的导函数，则的图像是（）

4.在等差数列中，若，则的值为（）
A．20 B．22 C．24 D．28

5．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
则该四棱锥的体积等于
A． B．
C． D．

6．已知等比数列中，公比，且，，则=（）
A．2B．3或6C．6D．3
7．已知函数的部分图像如图，
则（）
A．B．C．D．
8.在中，,，则面积为
A． B．C．D．
9．定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.
其中正确结论的个数是（）
A．B．C．D．

10．设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分。
11.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是________．
12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的
取值范围是.
13.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为_____.
14.已知实数满足：，，则的取值范围是_．

15．若正数满足，则的最小值为．

16．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别
是AC，BC边的中点，且有＝，
则△AEC的面积与△AOC的面积的比为

17．已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分12分）
已知分别是的三个内角的对边，.
(1)求角的大小；
（2）求函数的值域.

19．（本题满分12分）已知中，，，
为的中点，分别在线段上的动点，且
交于，把沿折起，如下图所示，
（1）求证：平面；
（2）当二面角为直二面角时，是否存在点，
使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，
若不存在说明理由。

20．（本题满分13分）已知数列中，
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。

21．（本题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
参考公式：
学科王

22．（本题满分14分）若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：．

黄冈高中、黄石二中、鄂州高中三校
2013十一月联考文科数学答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．
题号12345678910答案CAACBDCBAD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把答案填在答题卡上．
11．12.13.14.
15.316.17.
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡上．
18．解：（I）由正弦定理，得：
即
故……………………4分

所以…………………………………………6分
（II）…………………………8分

…………………10分

所以所求函数值域为………………12分

19.【答案】（本小题12分）
解（1），又为的中点
，又……2分
在空间几何体中，
，则平面
，则平面
平面//平面
平面……6分
（2）∵二面角为直二面角，平面平面
，平面，……8分
在平面内的射影为，
与平面所成角为，……10分
由于，
…………12分
20．