朝阳二模理科数学.docx

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（理工类）
2017．5
（考试时间120分钟满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知i为虚数单位，则复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
开始

结束

输出S
是

否
,

2．执行如图所示的程序框图，则输出的值是
A．23B．31C．32D．63

3．“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的最小正周期为，则
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D．函数在区间上单调递增

5．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为
A．12B．24C．36D．48
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为
A．B．C．D．
2

1
侧视图
正视图
2

1

俯视图

7．已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某
中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场
传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场
知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场
得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是
A．每场比赛第一名得分为4B．甲可能有一场比赛获得第二名
C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．双曲线的渐近线方程是，离心率是．
10．若平面向量，，且，则的值是．
11．等比数列{an}的前n项和为．已知，则{an}的通项公式，
．
12．在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为．
13．已知满足若有最大值8，则实数的值为．
14．已知两个集合，满足．若对任意的，存在，使得
（），则称为的一个基集．若
，则其基集元素个数的最小值是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题满分13分）
在△中,角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△的面积．

16．（本小题满分13分）
组距
频率
0.005
0.040
140
150
160
170
180
a
190
0.020
身高(cm)
O
200
从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；
（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．

17．（本小题满分14分）
如图1，在△中，，，分别为边的中点，点分别为线段的中点．将△沿折起到△的位置，使．点为线段上的一点，如图2．
图1
图2
B
A1
F
C
E
D
Q
G
A
B
C
D
E
F
G

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当时，求直线与平面所成角的大小．

18．（本小题满分13分）
已知椭圆：的上下顶点分别为，且点．分别为椭圆的左、右焦点，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段
的中点．直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求
的大小．

19．（本小题满分14分）
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求
的值；
（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

20．（本小题满分13分）
各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：
①；②；③是的因数（）．
（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；
（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；
（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时，为常数．
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试答案（理工类）2017.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号（1）（2）（3）（