理科数学二模试题.doc

用心爱心专心试卷类型：A江门市2009年高考第二次模拟考试数学（理科）本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。⒋作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．方差的公式，其中是样本平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知函数的定义域为，集合，则A.B.C.D.⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（为虚数单位），关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是A.B.C.D.1555781613351712⒊图1是根据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学图1身高的中位数是A.B.C.D.⒋双曲线的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率A.B.C.D.⒌已知是所在平面内一点，．则A.B.C.D.⒍已知平面、和不在这两个平面内的两直线、，下列命题中命题1：若，，，则命题2：若，，，则命题3：若，，，则命题4：若，，，则真命题的个数是A.个B.个C.个D.个⒎已知是定义在实数集上的奇函数，对，，当时，，则A.B.C.D.⒏平面直角坐标系中，曲线（且）在第二象限的部分都在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．㈠必做题（9～12题）⒐已知是第二象限角，，则．⒑平面直角坐标系中，已知点（是常数）、，直线与线段相交，则的取值范围是．⒒空间直角坐标系有8个点：、、…、、（每个点的横、纵、竖坐标都是或），以其中4个点为顶点的三棱锥一共有个（用数字作答）．⒓一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，…，依此类推，若，，则．㈡选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）⒔（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点到曲线上点的距离的最小值．图2⒕（不等式选讲选做题）已知，则的最大值．⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线与⊙相交于．已知，，则；过、分别作⊙的切线，则这两条切线的夹角．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分13分）设函数，其中，．⑴求函数的单调增区间；⑵在中，、、分别是角、、的对边，，，，求的面积．⒘（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量频数频率⑴填充上表；⑵若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．⒙（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线：与椭圆：相交于、两点，且．⑴求的取值范围；⑵若以为直径的圆经过点，求直线的方程．图3⒚（本小题满分14分）如图3，直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．⑴证明：；⑵当时，求面与底面所成二面角的正弦值；⑶多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围．⒛（本小题满分13分）已知函数，是常数．⑴证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；⑵若对恒成立，求的取值范围；（参考公式：）是否开始结束输入、输出、⑶讨论函数的单调区间．21.（本小题满分13分）下面的程序框图给出数列（，下同）的递推关系，计算并输出数列和前若干项之和、．⑴若输入，满足，求输入的的值；⑵若输入，，求输出的的值．（用关于、的代数式表示）