定积分的求法与应用.docx

摘要
由于定积分在数学中的重要地位，对于定积分的求法和应用的研究就有不可低估的作用。首先，本文主要根据定积分的定义、性质、被积函数的奇偶性和对称性、以及某些具有特征的函数总结了牛顿莱布尼兹公式、换元法、分部积分、凑微分、数学软件Mathematic等方法；其次，对于定积分的应用，在本文中归纳总结了数学应用，如求面积、体积、平面曲线的弧长、数学建模、在初等数学中的应用等和物理应用，如功、求液体对平面薄板的压力等以及在经济学方面的应用。
关键词：定积分；分部积分；极限；弧长

Abstract
Duetotheimportantpositionofthedefiniteintegralinthemathematics,researchingonmethodsandtheapplicationofthedefiniteintegralcannotbeunderestimated.Firstly,inthispaper,accordingtothedefinition,thenature,theintegrandparityandsymmetryofthedefiniteintegral,andcertaincharacteristicsofthefunction,IsummarizeNewtonLeibnitzformula,changingelementmethod,integrationbyparts,gathertogetherdifferentialmethodsandMathematicalsoftwareMathematic;Secondly,fortheapplicationofthedefiniteintegralinthisarticle,Isummarizetheapplicationofmathematics,suchasbegofarea,volume,arclengthoftheplanecurve，mathematicalmodeling,theapplicationinelementarymathematicsandphysicsapplication,suchaspower,lettingthepressureplatetoplaneliquidsuchaswellastheapplicationineconomics.
Keywords:thedefiniteintegral;integrationbyparts;limition;arclength

目录

TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc293668849"第1章引言 PAGEREF_Toc293668849\h1
HYPERLINK\l"_Toc293668850"第2章定积分的求法 PAGEREF_Toc293668850\h1
HYPERLINK\l"_Toc293668851"2.1定积分概念 PAGEREF_Toc293668851\h1
HYPERLINK\l"_Toc293668852"2.2定积分的求法 PAGEREF_Toc293668852\h2
HYPERLINK\l"_Toc293668853"2.2.1运用定义求定积分 PAGEREF_Toc293668853\h2
HYPERLINK\l"_Toc293668854"2.2.2运用几何意义求定积分 PAGEREF_Toc293668854\h2
HYPERLINK\l"_Toc293668855"2.2.3运用牛顿—莱布尼茨公式求定积分 PAGEREF_Toc293668855\h3
HYPERLINK\l"_Toc293668856"2.2.4运用换元积分法求定积分 PAGEREF_Toc293668856\h3
HYPERLINK\l"_Toc293668857"2.2.5运用分部积分法求定积分 PAGEREF_Toc293668857\h4
HYPERLINK\l"_Toc293668858"2.2.6运用凑微分法求定积分 PAGEREF_Toc293668858\h5
HYPERLINK\l"_Toc293668859"2.2.7运用数学软件Mathematic求定积分 PAGEREF_Toc293668859\h6
HYPERLINK\l"_Toc293668860"第3章定积分的应用 PAGEREF_Toc293668860\h6
HYPERLINK\l"_Toc293668861"3.1定积分的数学应用 PAGEREF_Toc293668861\h6