增透膜和增反膜.docx

增透膜和增反膜
1增透膜
当光从空气n1=1到玻璃n2=1.5,代入得R=4%,即透镜表面约反射4%的入射光.在各种光学仪器中,为了矫正像差或其他原因,往往采用多透镜的镜头.为了避免反射损失,在近代光学中都在透镜表面敷上一层薄膜,其折射率小于仪器基板折射率使入射光在薄膜上下两表面的反射光干涉相消,就可使反射光能减小,透射光能相对增大，这样的膜,叫做增透膜或消反膜。显然,仅镀一层增透膜不可能同时对所有的波长和所有入射角都是消反射的。

2对目视光学仪器
人眼视觉最敏感的波长是λ0=550nm的绿光至黄绿光,对照相底片最敏感的感光波长是黄绿光.所以,如果用白光入射到涂敷有增透膜的镜头表面上,对波长λo来说,若nd=λ0/4,3λ0/4,5λ0/4,⋯,则波长λ0的反射率最小,即透射率T最大,这时镜头上的薄膜只是减弱黄绿光的反射,而紫光和红光因不符合反射干涉减弱的条件所以有较高的反射.于是涂敷有增透膜的照相机镜头在日光下呈蓝紫色。
2.1透明膜的折射率
设白光由空气垂直投射到上面涂一层折射率为n2，厚度为d的玻璃上,使λo=550nm的光产生完全消失,为达到这个目的,先考虑两束光,除要产生相位差为π外还要求两束光的振幅相等。
设入射振幅为Ao,由菲涅耳公式,垂直入射,振幅,因光的强度与振幅的平方成正比,所以讨论振幅的反射率和透射率分别为:
r1=｜n1-n2n1+n2｜t1=2n1n1+n2r2=n2-n3n2+n3t′1=2n2n1+n2

r1为涂层上表面的振幅反射率,r2为下表面的振幅反射率,t1为n1到涂层上表面的振幅透射率,t′1是涂层上表面由涂层内表面向折射率为n1振幅透射率.
A1=r1A0=｜n1-n2n1+n2｜A0A2=t1r2t′1A0=｜n2-n3n2+n3｜⋅4n1n2(n1+n2)2A0
为减小反射,增大振幅透射,有4n1n2(n1+n2)2≈1故A2≈｜n2-n3n2+n3｜Ao,
完全相消干涉要求,所以n1-n2n2+n2≈n2-n3n2+n3得n2=n1n3=1.225
但是目前找不到一种透明介质的折射率正好是1.225,既稳定又能牢牢附着在玻璃上的材料,常用MgF2附着在玻璃上,但折射率为n2=1.38,略高于完全相消反射的折射率.

2.2膜的厚度
实际应用的波长有一定的波长范围,对于不同于λo的波长的光,光学厚度为λo/4n的薄膜,对邻近波长的反射率与最小值差别不大,而光学厚度为3λo/4n，5λo/4n等薄膜,反射率显著增大,为使其他色光反射也较少,应采用较薄的膜,即光学厚度为λ0/4n的膜,简称λo/4膜.具体计算如下:
当正入射时,涂层的厚度d应满足2n2d=(2j+1)λ0/2j=0,1,2⋯

首先讨论j=0,d=λo4n2=5.5×10-7m4×1.38≈100nm
对黄绿光λ=550nm,反射光束的振幅为
A1=r1A0=｜n1-n2n1+n2｜Ao=0.382.38Ao=0.16Ao
A2=t1r2t′1=2n1n1+n2｜n2-n3n2+n3｜22n1+n2=0.04Eo
因此,反射光束1与2干涉相消时,合振幅为A=A1-A2=0.12Ao.
相应的光强为I=A∙A≈0.014Ao∙Ao=0.014Io,故光强反射率为R=IIo==1.4%.即有涂层使反射光干涉相消时,反射光的强度只是入射光强度的1.4%,对波长为550nm的光降低了反射.
对于紫光,λv=400nm,两束相干的反射光的相位差为
Δφv=2πλvδ=2πλv∙λo2=πλoλv=4.23rad
反射光强Iv=A12+A22+2A1A2cosΔφv=2.4%I0,故紫光的光强反射率为2.4%.
对于红光,λr=700nm,有
Δφr=2πλvδ=2πλv∙λ02=πλ0λv=2.47rad
Ir=A12+A22+2A1A2cosΔφr=0.017I0
所以对红光的光强反射率为1.7%.
因此对同样厚度的涂层,不同波长有不同的消反射效果,三种波长相应的光强反射率分别为R=1.4%,Rv=2.4%,Rr=1.7%,所谓消反层只是对特殊波长而言的,所谓消反射也只是将该波长的光强反射率降低到最小值,一般并非是零.
当取厚度为δ=2n2d=3/2λ,d=3λ0/4n2时,
计算对紫光和红光的反射率
λ0=400nm
Δφv=2πλvδ=2πλv∙32∙550=4.125π
cos(4.125π)=0.9238,Iv′=A12+A22+2A1A2cosΔφv=0.039A02
对λr=700nm,Δφ'r=2πλrδ=2π700∙32∙550=2.357π,cosΔφ'r=cos0.357π,=0.4342
I′r=A12+A22+2A1A2cosφr=0.0306A02=0.033I0所以R‘r=I'vIo=3.3%>