原子的核结构卢瑟福模型.docx

第1章原子的核结构和卢瑟福模型
1.1原子的质量和大小
原子的质量
自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C原子的质量定为12个单位，记为12u，u为原子质量单位.

A是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.是阿伏伽德罗常数——一摩尔物质中的原子数目.
2.原子的大小
将原子看作是球体,其体积为,一摩尔原子占体积为:
是原子质量密度.
原子的半径为：
例如Li（锂）原子A=7，=0.7，rLi=0.16nm；
Pb（铅）原子A=207，=11.34，rPb=0.19nm；
原子的组成
1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子,并测得了e/m比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e=1.602×10－19（c）从而电子质量是：

1.2原子核式结构模型
汤姆逊原子模型
1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型.
2．α粒子散射实验

实验装置和模拟实验
R:放射源F:散射箔
S:闪烁屏B:圆形金属匣
A:代刻度圆盘C:光滑套轴
T:抽空B的管M:显微镜

(a)侧视图(b)俯视图
结果
大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；
极个别的散射角等于180°.
汤姆逊模型的困难
近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响.
近似2：只受库仑力的作用.
当r>R时，粒子受的库仑斥力为：
当r<R时，粒子受的库仑斥力为：
当r=R时，粒子受的库仑斥力最大：
卢瑟福等人用质量为4.0034u的高速α粒子(带+2e电量)撞击原子,探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大的偏转.

例如,EK=5.0MeV，Z(金)=79，θmax<10-3弧度≈0.057o.要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型.

3.原子核式结构模型—卢瑟福模型
原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动.

4.核库仑散射角公式
动能为EK的α粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子核;在核库仑力作用下,偏离入射方向飞向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射.

假设：
（1）将卢瑟福散射看作是α粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.
（2）在原子核质量M>>m（α粒子质量）时,可视为核不动,于是问题化为单质点m在有心库仑斥力作用下的运动问题.
首先，我们关心从无限远来的α粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒.对任意位置有：

称库仑散射公式.

上式给出了b和q的对应关系.b小，q大；b大，q小.要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，a粒子必须在离正电荷很近处通过.
5.卢瑟福散射公式及实验验证
（1）卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得

可见那些瞄准距离在b到b-db之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+dθ之间的角度出射：

将dθ用空心圆锥体的立体角dΩ来代替

公式的物理意义：被每个原子散射到q~q+dq之间的空心立体角dW内的a粒子，必定打在b~b+db之间的ds这个环形带上.
所以ds代表a粒子被每个原子核散射到q~q+dq之间那么一个立体角dW内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？
设靶的面积为A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而a粒子打到这样一个环上的几率为：

也即a粒子被一个原子核散射到q~q+dq之间的空心立体角dW内的几率.
实验情况是N个a粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体积At内共有nAt个原子核对入射a粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对a粒子的散射是独立事件，a粒子打到这样的环上的散射角都是q~q+dq，a粒子散射在内的总几率应为

设靶的面积为A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而a粒子打到这样一个环上的几率为

也即a粒子被一个原子核散射到q~q+dq之间的空心立体角dW内的几率.
实验情况是N个a粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体积At内共有nAt个原子核对入射a粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对a粒子的散射是独立事件，a粒子打到这样的环上的散射角都是q~q+dq，a粒子散射在内的总几率应为

另一方面，设有N个a粒子入射