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传热学上机实验

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一：实验问题

一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：
(1)内、外壁面分别维持在10℃及30℃；
(2)内、外壁面与流体发生对流传热，且有λ=0.53W/（m·K），tf1=10°C、h1=20W/（m2·K）,tf2=30°C、h2=4W/（m2·K）。

二：问题分析与求解
本题采用数值解法，将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。

建立控制方程及定解条件
对于第一问，其给出了边界上的温度，属于第一类边界条件。

对于第二问，其给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，属于第三类边界条件。

确定节点（区域离散化）
用一系列与坐标轴平行的网格线把长方形截面划分为31×23个节点。则步长为0.1m，记为△x=△y=0.1m。

建立节点物理量的代数方程
对于第一问有如下离散方程：

对于第二问有如下离散方程：
对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有：

得到：
同理可得：
对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18），有

对于外部边界节点有

对于内部边界节点有

对于内部节点有

设立温度场的迭代初值

传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。采用此法求解时需要对被分解的温度场预先假定一个解，称为初场。对于本问题，本文采用内部流体温度作为初始温度t0=10°C。采用高斯—赛德尔迭代法进行迭代计算。

5.求解代数方程组
源程序如下：
问题一：
m=31;
n=23;
t=zeros(m,n);%将长方形截面离散化为31×23个点
p=10%赋初温
t(:,:)=p;
t(:,1)=30;
t(:,23)=30;
t(1,:)=30;
t(31,:)=30;%对外边界上的点给定温度30°C
forx=6:26
fory=6:18
t(x,y)=10;
end
end%对内边界上的点给定温度10°C
fori=1:100000%多次迭代保证结果准确性
forn=2:22%对内部节点进行迭代运算
form=2:5
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1));
end
form=27:30
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1));
end
end
form=2:30
forn=2:5
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1));
end
forn=19:22
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1));
end
end
end
t'%求得温度分布矩阵
contour(t',1000);%画等温线图，等温线条数1000条。
C=contour(t',10);%作等温边界条件的等温线图，等温线条数10条
clabel(C,'manual')

问题二：
m=31;
n=23;
t=zeros(m,n);%将长方形截面离散化为31×23个点
p=10%赋初温
t(:,:)=p;
fori=1:100000%多次迭代运算
t(1,1)=400/31+53/186*(t(2,1)+t(1,2));%外角点温度计算公式
t(1,23)=400/31+53/186*(t(2,23)+t(1,22));
t(31,1)=400/31+53/186*(t(30,1)+t(31,2));
t(31,23)=400/31+53/186*(t(30,23)+t(31,22));
t(6,6)=2000/359+53/359*(t(5,6)+t(6,5))+53/718*(t(7,6)+t(6,7));%内角点温度计算公式
t(6,18)=2000/359+53/359*(t(5,18)+t(6,19))+53/718*(t(6,17)+t(7,18));
t(26,6)=2000/359+53/359*(t(26,5)+t(27,6))+53/718*(t(25,6)+t(26,7));
t(26,18)=2000/359+53/359*(t(26,19)+t(27,18))+53/71