24动力学模型—板块模型.docx

2.4动力学四大模型之一eq\a\vs4\al(————)物块
物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判断等都是高考热点。
|平衡状态的物块与物块
题型简述两物块组合在一起处于平衡状态时，二者之间除了相互作用的弹力之外，可能还会有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力的有无及方向判断和大小计算是此类题型的常考问题。方法突破物块间的相对运动趋势有时并不容易判断，这时可以利用力的平衡条件或假设法来判断静摩擦力的有无和方向。

如图甲，当A、B静止或者一起匀速运动时，依据牛顿第一定律可知，A的运动不需要外力维持，A、B间摩擦力为零，或者假设A受到一个摩擦力，A就不平衡，与题设矛盾，得出A、B间摩擦力为零。如图乙，当A、B静止或者一起匀速运动，A一定受到B向左的摩擦力，因为如果A不受摩擦力，A就不平衡了。
[例1]质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()

A．b对a的支持力一定等于mg
B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间可能存在静摩擦力
[答案]C
[跟进训练]
1.(多选)完全相同的两物体P、Q质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为g)()

A．物体P受到细线的拉力大小为eq\f(F,2)
B．两物体间的摩擦力大小为eq\f(F,2)
C．物体Q对地面的压力大小为2mg
D．地面对Q的摩擦力为eq\f(F,2)
解析：选AD
|匀变速运动的物块与物块
题型简述两物块组合在一起以相同加速度运动时，二者间除了相互作用的弹力外，必有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力可为0～Fm间的任意值，具体大小由物块的受力情况和运动状态决定。方法突破如图，质量分别为m1、m2的A、B两物体叠在一起放于光滑水平面上，甲图中水平力拉着B，乙图中水平力拉着A，当二者一起做匀加速直线运动时，

对于甲图，以整体为研究对象：F＝(m1＋m2)a。
以A为研究对象：f1＝m1a。
对于乙图，以整体为研究对象：F＝(m1＋m2)a。
以B为研究对象：f2＝m2a。
联立解得：f1＝eq\f(m1F,m1＋m2)，f2＝eq\f(m2F,m1＋m2)。
两种情况下，加速度相同，但A、B间的摩擦力大小因A、B质量的不同而不同。
[例2]如图所示，木块A、B、C叠放于水平面上，它们的质量分别为m、2m、3m，A、B间的动摩擦因数为μ1，B、C间的动摩擦因数为μ2，C与地面间的动摩擦因数为μ3，现用水平向右的恒力F作用在C上，使A、B、C保持相对静止一起加速运动。求B受到A、C的摩擦力分别为多大。

[答案]eq\f(F,6)－μ3mgeq\f(F,2)－3μ3mg
2.(2017·哈尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为eq\f(μ,3)。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为()

A．1∶1B．2∶3C．1∶3D．3∶2
解析：选C
|变加速运动的物块与物块
题型简述两物块组合在一起受到的外力发生变化时，系统的加速度也会变化，则两物块间的相互作用力相应发生变化。方法突破求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化，要先分析二者是否发生相对滑动，判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，再综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。
[例3](2017·上海徐汇区模拟)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为()

A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg
[答案]B
[跟进训练]
3．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度为g＝10m/s2，由图线可知()

A．物体A的质量mA＝2kg
B．物体A的质量mA＝6kg
C．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.2
D．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.6
解析：选BC