58最大似然序列估计MLSE与维特比算法VA.docx

5.8最大似然序列估计（MLSE）与维特比算法（VA）
引言：
1．最大似然函数准则—在AWGN或AGN信道上最佳接收准则。
M元{xi}
发送信息符号序列统计独立
噪声（白，非白）
用K-L展开式，分解y
任意正交基，分解y
y(t)或y

,判发送.i=1,2,…,M
可分解成N个独立的一维概率密度函数连乘

2.最大似然序列估计准则—在ISI+AGN（AWGN）信道

噪声（非白）
用K-L展开式，分解y

引入相关性
信道弥散效应
卷积编码器卷积计算

y(t)或y
由于引入相关性，似然函数与xi有关.

映射
{xi}

一最佳接收准则及性能指数
系统模型
{In}
g(t)
c(t)
接收机

r(t)
z(t)
h(t)

问题：在非白噪声及ISI中的最佳接收

2．最佳接收准则——ML函数准则——MLSE准则
求似然函数：
在N维复信号空间中，利用K－L展开式，在标准正交基上
统计独立高斯变量
统计独立高斯变量
式中，

特点：的均值与所覆盖的若干连续符号（即序列Ip）有关。
原因：信道弥散效应使相邻符号之间引入相关性。
所以：的统计特性与序列Ip有关。
则似然函数为

也可写成：

，
按照MLSE准则，对给定接收信号r(t),当
，判
即最佳估计序列是取遍所有序列后使ML最大的序列。
3．性能指标
使似然函数最大，等价于使积分值为最小。
定义：性能指数

接收信号能量

MF输出yn

相关函数xn-m

故,MLSE准则等价于最小。
可简化为：
最佳估计时,
式中, 为MF在时输出
为MF(或信道)自相关函数
注：，。
二．维特比算法（VA）
1.性能指数的递推算法
设发送序列（复）总长度为N
收：最佳估计序列使

（2）
（1）

可分解为递推形式：
(1)(2)
(A)

证明：

（自相关函数）

其中，设信道(Tx+ch)的冲激响应h(t)持续时间为[0,LT]（支撑），则自相关函数（或Tx+ch＋MF的响应）持续时间为[-LT,LT]（支撑）。
(A)式可表示为：
(A1)
对子序列Ik进行估计时（换个时间下标），性能指数
（A2）
对子序列Ik+1进行估计时，性能指数：(将（A）式中N→k+1,N-1→k)
(A3)
或
（性能指数增量）
k值的确定：k=L,L+1,…,N
最大值kmax=N,由发送序列最大长度所确定
最小值kmin=L,由信道响应的长度所确定。（因为ISI覆盖了L个符号，只有在后，才有可能做出正确的估计）
(A3)式就是性能指数的递推算法。
为了从概念上更清晰地说明和简明地表达VA

定义：估计序列状态
表示t=kT时刻，包括当前及其前列符号在内的L个符号（即ISI所覆盖的符号）估计值所有可能取值的组合。
若符号为M元，则每个状态取值组合共有ML个。
例如，M=2，L=2，则共有4个取值组合。显然，正确估计只能是其中某一个。状态中取值组合可简称为状态取值（或状态元素），用节点0表示。

因此，一般讲，对长度为L的M元符号序列，每一个状态共有ML个节点。

00
00
0.
0.ML个节点
0
0
长度为N(N>L)的序列经历了(N-L+1)个状态。

（N-L+1）个状态

定义：状态转移—从一个状态过渡到下一个状态，记为，将“状态”及“状态转移”引入（A3）式，性能指数可改写为
,(A4)
上式即为性能指数递推算法简洁形式，即VA。

2．Trellis图及最佳估计的几何解释。
Trellis图
由前面分析可以看出：
由（A1）式计算性能指数，并寻找其最小值，来获得对发送符号序列的最佳估计的算法，等价于(A4)式的递推算法。
因此，最佳估计应满足：

为最小值（A5）
或
（A6）
或
(A7)

(A7)式所表示的求最佳估计序列的递推算法，可以用Trellis图加以几何解释。

000…0
000…0
……………
000…0
000…0

图解说明：
每一个状态，共有ML个节点（o）
为“分支度量（长度）”或“状态转移度量（长度）”，表示从时，各节点的性能指数增量。
为“路径度量（长度）”。
表示从初始状态开始直到状态，各节点性能指数的累加值。
2）最佳估计的几何解释：
（即，在Trellis图中，寻求最佳的几何解释）

最佳由全程最短路径所确定。
按（A5）式，最佳等价于全程最短路径所连接各状态相应节点所表示的符号序列。
b)求全程最短路径的方法：计算—累加—比较、取舍
即：在状态转移中，累加分支长度，再比较、取舍，直到最后一个状态为止。
具体地说，
按（A6）（A7）式，求全程最短路径可由逐段最短路径累加来实现。
即状态每转移一次，计算在新状态下各节点的累加路径，再舍去各节点中较长的路径，只保