高三数学二模文科答案.docx

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数学（文科）参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C
7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C
简答与提示：
【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算.
【试题解析】D.故选D.
【命题意图】本题考查集合运算.
【试题解析】A由，.故选A.
【命题意图】本题考查充分必要条件知识.
【试题解析】B由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.故选B.
【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.
【试题解析】A圆心到直线的距离为，从而弦长为.故选A.
【命题意图】本题主要考查点线面位置关系.
【试题解析】C根据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面.故选C.
【命题意图】本题主要考查等差数列.
【试题解析】C是以2为公差的等差数列，
.故选C.
【命题意图】本题主要考查线性规划问题.
【试题解析】A不等式组所表示的平面区域位于直线的上方区域和直线
的上方区域，根据目标函数的几何意义确定.故选A.
【命题意图】本题考查三视图.
【试题解析】D四棱锥的体积.故选D.
【命题意图】本题考查函数图象问题.
【试题解析】D由函数定义域及值域.故选D.

【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识.
【试题解析】C由于方程有两个解，所以.故选C.
【命题意图】本题主要考查程序框图.
【试题解析】A第一次执行循环体有，，第二次执行循环
体有，，第三次执行循环体有，
.故选A.
【命题意图】本题考查指数函数与对数函数的图象.
【试题解析】C利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象.故选C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15.16.
简答与提示：
【命题意图】本题考查统计学中数字特征相关知识.
【试题解析】.
【命题意图】本题考查导数的几何意义.
【试题解析】.
【命题意图】本题考查等比数列相关知识.
【试题解析】由条件可求得所以.
【命题意图】本题考查双曲线问题.
【试题解析】设直线方程为，分别求与渐近线的交点，，，又，可得，即.
三、解答题
(本小题满分12分)
【命题意图】本题考查三角函数性质及正余弦定理等.
【试题解析】(1)，（2分）
，（4分）
的最小正周期为；（6分）
(2)因为，所，因为，所以，（8分）
因为，所以，（10分）
根据余弦定理，所以，
即三角形的周长为.（12分）
(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.
【试题解析】解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：

由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. （4分）
（2）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，设事件为“两名用户评分都小于分”从人人任取人，（6分）
基本事件空间为
，共有个元素.（8分）
，共有个元素.（10分）
.（12分）
(本小题满分12分)
【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查直线与平面垂直与几何体体积算法问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
【试题解析】（1）平面,平面,,（2分）
平面为矩形， ,,平面,（4分）
平面, , , 为中点，平面 （6分）
(2)取的中点为，连接，由（1）知平面，，
平面,平面,,则,
平面,平面,,
平面,平面,,则（8分）
即,（12分）
(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.
【试题解析】（1）设切点为，，直线的切线方程为
，，（2分）
即直线的切线方程为，又切线过原点,
所以，由，解得，所以切点的横坐标为.（4分）
（2）因为不等式对，恒成立,所以对
，恒成立.设，.(5分)
=1\*GB3①当时，，在，上单调递减，
即，不符合题意.(7分)
=2\*GB3②当时，.设，
在，上单调递增，即.(9分)
（=1\*romani）当时，由，得，在，上单调递增，
即，符合题意；(10分)
（=2\*romanii）当时，，，使得，
则在，上单调递减，在，上单调递增，
，则不合题意.(1