文科数学二模试题.doc

用心爱心专心北京市朝阳区高三统一练习二数学试卷（文史类）2009.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则的值是（）A．B.6C.9D.122.若函数的反函数是，则的值是（）A．B．C．1D．23．在二项式的展开式中，x5的系数是（）A．72B．72C．36D．364.设公差不为零的等差数列的前n项和是，且，则（）A.B.C.D.5.已知两点，点是圆上任意一点，则点到直线距离的最小值是（）A.2B.C．D．6.若，则成立的一个充分不必要的条件是（）A.B.C.D.7．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，，…，则等于（）A．B．2C．3D．8.已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于、的最大整数，例如，，则与的关系（）A．B.C.D.第II卷（非选择题共110分）91011121314151617181920总分得分得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9.将函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数解析式是．10.若实数满足不等式组则函数的最大值为.11.已知菱形的边长为2，，将沿对角线折到，使得为直二面角，连结，则四面体的体积为；与平面所成角的大小为.12．从1，3，5中选出两个数字，与数字2，4组成没有重复数字的四位数，其中偶数有个.13.已知集合，，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是.14.椭圆的左、右焦点分别为、,过焦点F1的直线交椭圆于两点，则的周长是；若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15．（本小题满分13分）已知在中，分别为角的对边，,，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.得分评卷人16.（本小题满分13分）在袋子中装有大小相同的10个小球，其中黑球有3个，白球有）个，其余的球为红球．(Ⅰ)若，从袋中任取一个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；(Ⅱ)从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数.得分评卷人17．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且，.SAPABACADAA(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.得分评卷人18．（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．得分评卷人19．（本小题满分14分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线(不与x轴重合)与双曲线交于两点，且直线、分别交双曲线的右准线于、两点，求证：为定值．得分评卷人20．（本小题满分14分）设数列的首项为，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记数列的公比为，数列满足.设，求数列的前项和；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设，证明．.草稿纸