高中数学22 等差数列1学案 新人教A版必修5.docx

高中数学必修五《2.2等差数列（1）》学案
教学目标：记住等差数列的概念及通项公式并且能够熟练应用。
一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题
问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律：
0，5，10，15，…
奥运会女子举重级别48，53，58，63.
3，0，—3，—6，…
10072，10144，10216，10288，10306.
规律是：__________________________________
问题（2）：总结等差数列的定义：
问题（3）：等差数列的通项公式：
一般的，如果等差数列根据等差数列的定义推出其通项公式：
问题（4）已知数列的通项公式，其中p,q为常数，那么这个数列一定为等差数列吗？是等差数列时，和一次函数图像之间有什么关系？
问题（5）如何证明一个数列是等差数列：（等差数列的通项公式的作用及变形应用）
问题（6）：写出等差中项概念：
二、合作探究:
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项；
（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？
例2.在数列中，，已知该数列的通项公式是序号的一次函数，求
三、课堂练习：，2题，3题.
（2）在等差数列中，已知
（四）课后反思小结：
（五）作业：
2.2等差数列（2）
教学目标：1、记住等差数列性质。
2、能熟练运用等差数列性质。
一、自主学习
1、请独立完成以下问题：
（1）等差数列定义：。
（2）等差数列通项公式：。
（3）等差数列的公差d=。
（4）若a，A，b成等差数列，则：。
（5）则=。
（6）方程与函数思想的应用：
（7）如何证明一个数列为等差数列：
2：已知等差数列
（1）求（2）该数列从第几项开始为负？
问题（1）满足什么条件的等差数列有正负分界项？
（2）应如何判断等差数列的正负分界项？
练习：首项为—24的等差数列从第10项开始为非负数，则公差的取值范围为。
二、合作探究
例1：三个数成等差，其和为15，首尾两项之积为9，求此数列。
问题（3）三个数成等差，应如何设？四个数成等差呢？
练习：已知成等差数列的四个数之和为26，其中第二个数与第三个数的积为40，求这四个数。
三、课堂小结
四、课后作业：
若成等差数列。
2．数列中，求：
（1）数列的通项；（2）从第几项开始为正？
2.2等差数列（3）
教学目标：1、记住等差数列性质。
2、能熟练运用等差数列性质。
一、自主学习
1、满足的等差数列有正负分界项；
正负分界项的判断方法为：。
2、下面是等差数列的一些常用性质，你能证明他们吗？
=1\*GB3①
=2\*GB3②若m+n=p+q则
=3\*GB3③若2p=m+n,则：
=4\*GB3④若项数s，t，r，…成等差，则对应项…成差数列
3、已知数列成等差数列，公差为d首项为，取出该数列中的所有奇数项组成一个新的数列，这个数列是否成等差数列：公差是多少？偶数项呢？取出数列中序号为7的倍数的项呢？
4、在等差数列中，已知，求：
（1）
（2）求的等差中项
二、合作探究：
例1：已知等差数列中，公差为正数，且及通项。
例2：等差数列中，已知，求数列的通项。
例3：等差数列中，：。
三、课堂检测：
1、已知数列为等差数列，且，求的值
2、已知无穷等差数列中，首项，公差d=-5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列。（1）求和；
（2）求的通项公式；
（3）中的第503项是中的第几项
四、课堂小结
五、课后作业
1、若3,b,c,-9成等差数列，求b,c
2、等差数列中，，且，求通项
2.3等差数列的前n项和（1）
教学目标：掌握等差数列前n项和公式，并能应用。：
一、自主探究
问题（1）：高斯运算的方法是什么？
问题（2）什么是数列的前n项和，数列的前n项和用什么符号表示？
问题（3）等差数列的前n项和怎么求？
问题（4）请总结等差数列的前n项和公式并说明公式的作用。
问题（5）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和
（1）
（2）
二、合作学习：
1、教材例1：
2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求等差数列的前n项和。
3、教材46页A组1题
三、课堂检测：
1、在等差数列中，已知，求
2、已知数列为等差数列，公差d=-2，为其前n项和，若，求
3、在等差数列中，已知，求
四、课堂总结
五、课后作业
教材46页2、3、4
2.3等差数列的前n项和（2）
目标一：能由数列的前n项和求数列的通项公式
我们知道=
当时_____________________________________
那么前n项和与通项之间的关系：．
2、已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。
3、已知数列的前n项和为．求数列的通项公式
目标二：能解决等差数列