高三数学文科返校考试卷 新课标 人教版 试题.doc

浙江省温州市瓯海中学2007届高三数学文科返校考试卷
06年9月
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两条直线和互相垂直，则等于（）
A．2B．1C．0D．
2．在等差数列中，已知则等于（）
A．40B．42C．43D．45
3．已知向量若时，∥；时，，则（）
A．B.
C.D.
4．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①②；③，其中正确的命题有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．设x,y为正数,则(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值为()
A．6B．9C．12D．15
6．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）
A．36B.18C.D.
8．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（）
A．B．C．D．
9．曲线与曲线的（）
Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等
Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同
10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）
A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。）
11．(2x－eq\f(1,\r(x)))6展开式中常数项为(用数字作答)
12．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.
13．已知实数、满足则的最大值是＿＿＿＿。
14．函数对于任意实数满足条件，若则=_______。
三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分10分）已知是第一象限的角，且，求的值．

16．（本小题满分10分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95。
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）

17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，．
（1）求的值；
（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．

18．（本小题满分11分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。
（I）求证：BD⊥平面ACC1A；
（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。

19．（本小题满分11分）已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

20．（本小题满分12分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

[参考答案]

一．（1）D（2）B（3）C（4）C（5）B（6）C（7）C（8）C（9）B（10）A
二．（11）60（12）1320（13）4（14）
15.解：=
由已知可得sin,
∴原式=.
16.（1）解：任取甲机床的3件产品中恰有2件正品的概率为
（2）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为

解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为
17．本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力
(Ⅰ)解法一：当时，,
当时,.
是等差数列,,
解法二：当时,,
当时,.
当时,.
.
又,所以,得.
(Ⅱ)解：,.又,,

又得.
,,即 是等比数列.
所以数列的前项和.
18．解法一：
（1）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∴CC1⊥平面ABCD
∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形，
∴BD⊥AC
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，
∴BD⊥平面ACC1A1

（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面