湖湘教育三新探索协作体高二12月联考数学参考答案及解析 湖湘教育三新探索协作体高二数学12月联考试题(PDF) 湖湘教育三新探索协作体高二数学12月联考试题(PDF).pdf

2019年12月湖湘教育三新探索协作体联考试卷

高二数学参考答案解析及给分细则
一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分）
1-5：ABBAC6-10:DDBCA11-12:AD
1、解析：由B{xx0}，得AB{xx0}故选A
、解析：由故选
2f[f(2)]f(3)log2(9a)1a7.B

2
3、解析：f(x)3ax2，又f(1)tan，故3a-2=1,得a=1.故选B
4
2
4、解析：安全区域为图中阴影部分，其面积S2214
4
故概率P1，故选A
44
9(aa)
5、解析：由a25aa有Sa19945。故选C
579952
1
横坐标缩短为原来的
2
6、解析：曲线C2化为ysin(x)ysin(2x)
22
右移个单位
8
ysin2(x)sin(2x)即为曲线C,故选D
8241
2
7、解析：建系如图，设拱桥所在抛物线为xay(a0)
2
点A（2,-2）在抛物线上，得a=-2抛物线方程为xy2
当水面宽为25时，设拱顶高于水面hm,
51
由点(5,h)在抛物线上，得h，故水面下降了m。故选D
22

222b
8、解析：由题意，圆A为()xayb,与渐近线yx交于M、N两点，
a

02
由AMAN0知MAN90,故圆心A到渐近线距离为b
2
ab22a
be即2，故选B
ba2222c

9、解析：如图，四边形PACB的面积为S22SPACPA
故当PA最小时，S有最小值
记圆心到直线距离d22,则PC22

22
又PA=PCCA6

S2623,故选C

10、解析：
xx414yx
由yy2224
44xyx4y

知m23m41m4，故选A
11、解析：如图，过点M作MH⊥l于H，由题意PF3MF
MHPM224
MHp
KFPF333
p123
由定义MHxxy
MMM233
12323
S2，故选A
MFK233

1
12、解析：如图，当x0时，f(x)x1与gx()有1个交点，
故时与有且仅有个交点，
x0f(x)logax5
f(5)1
必有a1且57a，故选D
f(7)1

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）
63
13、e14、15、916、2（a-m）
64
答案解析：
'''''x
13、解析：由f(x)2f(1)e令x1有f(1)2f(1)ef(1)e
1111163
14、解析：法一：可求得a,a,a,,aS1
1222232362662664

21nn
法二：记Tnna12a22a32a
2
22nn1
则Tnn1a12a22a32a1(n2)
2
11
两式相减得n1
2annan(n2)
22
11163
由也适合上式，有，故
a1annS616
22264
15、解析：几何体的直观图是正四棱锥（如图所示），且高CA和底面边长为
2，在Rt△OAB中，

223
由(2RR)2有R，
2
2
故SR49

16、解析：
由已知,如图光线从出发,若先经过双曲线上一点反射,则反射光线相当于光线从设出经过点再到达椭圆上一点反射回到

;同理,若先出发经过椭圆上一点反射,则光线沿着直线方向到达双曲线上一点反射后回到,则可知,光线从出发,无论

经由那条路线,经过两次反射后必然返回,则讨论光线反射两次后返回的过程,如图,,

所以光线经过2次反射后回到左焦点所经过的路径长为2（a-m）

2
三、解答题
2
17、解：（1）q:x0R,mx0mx010
2
(或写为：……………………
xR,mxmx10)4分
（2）由p有：(m+2)(m-1)>0m<-2或m>1……………………
5分
由q有：若m=0,化为1>0成立…………………
6分
m0
若m≠0,则有04m………………………
07分
∴……………………………………………
m[0,4)8分
∵“pq”为假命题，“q”为假命题∴p假q真……………
9分
………………………………………
∴m[2,1][0,4)[0,1]10分
222
18、解：（1）由正弦定理有：ac2acb…………2分
a2c2b22
由余弦定理cosB=……………………4分
22ac

又B(0,)B……………………5分
4

（2）由（1）a11tanB2a2……………………6分
22
又a4a2a8(a13d)(a1d)(a17d)

a1dd
…………………………7分
d02da1

∴ann2……………………………8分
44111
从而………………10分
anna12n2(n1)n(n1)nn1
1111111
S(1)()()()
n22334nn1
1n
1…………………………12分
nn11
19、解：（1）各小组的频率依次为0.1,0.2,0.25,200a,0.1,0.05
由0.1+0.