江西省宜春市高三数学上学期期末统考试题 理(扫描版) 试题.doc

江西省宜春市2019届高三数学上学期期末统考试题理（扫描版）
宜春市2018～2019学年第一学期期末统考
高三年级理科数学答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案ABCABBACDACD二.填空题（每小题5分，共20分）
13.14.1815.16.
三.解答题
17.解：（1）设等差数列公差为，
由题，
得.......................................................................................................2分
∴，.........................................................................................................3分
易得
∴．......................................................................................5分
（2）由（1）得．
．..................................................................................................7分
．..........................................10分
18.解：（1），
又A为锐角，所以．............................................................................6分
（2），.....................................................................8分
所以，...................................................................................................10分
所以（时取等号）．故三角形面积最大值为..........12分
19.解：（1）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，，平面，平面.又，所以...........................................................................6分
（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，
设平面的法向量为，，则..................................8分
设平面的法向量为，，则...........................10分
,二面角的余弦值为......12分
20.解:(1)江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概率为..............................3分
所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为

（或0.15625）.....................................................6分
(2)根据题意，总利润为（元），其中.
所以随机变量（万元）的分布列如下表
273531.222.40.20.40.30.1故总利润（万元）的数学期望（万元）.
因为31>28，所以老李来年应该种植乙品种草莓，可使总利润的期望更大.................................12分
21.解：（1）∵，
解得，所以椭圆的方程为：；.........................................................4分
（2）当直线斜率存在时，设直线方程：，
由得，，
设，................................................................................8分
假设存在定点符合题意，∵，∴，
∴
...............................................10分
∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴.
当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点，
显然此时，综上，存在定点满足题意．............................................12分

22.解：（1）切线的斜率
，,解，得.........................................