（江苏专用）高考数学专题复习 专题10 概率与统计 第68练 古典概型与几何概型练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10概率与统计第68练古典概型与几何概型练习文
训练目标(1)理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；(2)会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率．训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用；(3)长度型、面积型、体积型几何概型；(4)几何概型的应用．解题策略(1)对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数．(2)对于几何概型：①理解并会应用计算公式；②利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．
2．(2016·徐州质检)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为________．
3.(2016·长沙一模)如图所示，A是圆O上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则弦AA′的长度小于或等于半径的概率为________．

4．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P，则使得eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＜0的点M的概率为________．
5．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)，则向量p与q共线的概率为________．
6．我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”．已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为________．
7．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1的斜率k≥－eq\f(1,2)的概率为________．

8．已知A、B、C三个箱子中各装有两本相同的书，每个箱子里的书有一本标着号码1，另一本标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各取出一本书，猜测取出的这三本书的号码之和，猜中有奖．那么获奖的可能性最大的号码之和是________．
9．已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的eq\f(10,11)，则这个班男生的人数为________．
10．(2016·扬州二模)设a，b均随机取自集合{1,2,3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的频率是________．
11．(2016·苏北四市质检)在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1＞2S2的概率是________．

12．已知集合A＝{－4，－2,0,1,3,5}，在平面直角坐标系中，点M(x，y)的坐标x∈A，y∈A，则点M正好落在平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－8＜0，,x＞0，,y＞0))内的概率为________．
13．已知平面区域D1＝{(x，y)||x|＜2，|y|＜2}，D2＝{(x，y)|kx－y＋2＜0}．在区域D1内随机选取一点M，若点M恰好取自区域D2的概率为p，且0＜p≤eq\f(1,8)，则k的取值范围是______________．
14．(2016·辽宁锦州中学期中)△ABC的三边长度分别是2,3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为________．
答案精析
1.eq\f(7,8)2.eq\f(11,16)3.eq\f(1,3)
4.eq\f(\r(6),3)
解析设P(x，y)，则eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＜0⇒(－eq\r(3)－x，－y)·(eq\r(3)－x，－y)＜0⇒x2－3＋y2＜0⇒x2－3＋1－eq\f(x2,4)＜0⇒|x|＜eq\f(2\r(6),3)，故所求的概率为eq\f(\f(4\r(6),3),4)＝eq\f(\r(6),3).
5.eq\f(1,12)
解析由题意可得基本事件(m，n)(m，n＝1,2，…，6)的个数为6×6＝36.
若p∥q，则6m－3n＝0，得n＝2m.满足此条件的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个基本事件．因此向