（江苏专用）高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第20练 导数中的易错题练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第20练导数中的易错题练习理
训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练．训练题型导数的易错题．解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，eq\r(3))，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．
2．(2017·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．
3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)＜0的解集为__________________．

4．(2016·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x＞0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．
①△OAB的面积为定值2；
②△OAB的面积有最小值3；
③△OAB的面积有最大值4；
④△OAB的面积的取值范围是[3,4]．
5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．
6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a＞0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．
8．(2016·江苏南京、盐城第二次模拟)若存在两个正实数x，y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________．
9．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)sinx－eq\f(\r(3),4)cosx的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为eq\f(1,2)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,4)))的值为__________．
10．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．
11．(2016·景德镇第二次质检)已知f(x)＝ax＋eq\f(a－2,x)＋2－2a(a＞0)，若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是________．
12．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，若∀x1，x2∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]，x1≠x2，eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＜0，则实数a的取值范围是________．
13．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．
14．已知函数f(x)＝eq\f(ex,1＋ax2)(a＞0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．

答案精析
1．[eq\f(π,3)，eq\f(π,2))2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝03.(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，2)4.①
5．[1，eq\f(3,2))
解析∵f(x)＝2x2－lnx(x＞0)，
∴f′(x)＝4x－eq\f(1,x)＝eq\f(4x2－1,x)(x＞0)，
由f′(x)＝0，得x＝eq\f(1,2)，
当x∈(0，eq\f(1,2))时，f′(x)＜0；
当x∈(eq\f(1,2)，＋∞)时，f′(x)＞0，
根据题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1＜\f(1,2)＜k＋1，,k－1≥0，))
解得1≤k＜eq\f(3,2).
6．(1,4)
解析y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a＞0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±eq\r(a)，不难分析，当1＜eq\r(a)＜2，即1＜a＜4时，函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值．
7．(eq\r(3)，2)
解析由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得eq\b\lc\{\rc