辽宁省大连市大世界高级中学2024年高一数学上学期期末卷含答案解析.docx

辽宁省大连市大世界高级中学2024年高一数学上学期期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数，则的最大值为（）
A. B.
C.1 D.
2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为

A. B.
C. D.
3、复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
4、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5、为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6、已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为

A. B.
C. D.
7、的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则该函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列既是奇函数，又在上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）

A. B.
C. D.
11、甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）
A.事件、是相互独立事件 B.事件、是互斥事件
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________
13、已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____
14、在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的值取范围.
16、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点

（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积
17、某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
（2）若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.
18、已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
19、已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立
20、已知函数f（x）=Asin（ωx+）（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，

（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值
21、已知函数，.
（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】，然后利用二次函数知识可得答案.
【详解】，
令，则，
当时，，
故选：C
2、答案：D
【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，
且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，
则圆锥的母线长为，
∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，
故选D.
3、答案：B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案
【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B
【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
4、答案：A
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.
【详解】由题意知，
，即，
，即，
，又，
即，∴
故选：A
5、答案：C
【解析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移