辽宁省大连市大世界高级中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

辽宁省大连市大世界高级中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知指数函数的图象过点，则（）
A. B.
C.2 D.4
2、下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）
A. B.
C. D.
3、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）

A.30° B.60°
C.90° D.120°
6、要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7、我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
8、设则的值
A.9 B.
C.27 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是（）
A.函数在上单调递增
B.函数有两个零点
C.不等式的解集为
D.方程有6个不相等的实数根
10、若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.直线是函数图象的一条对称轴
B.函数在区间上单调递减
C.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D.若对任意的恒成立，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
13、已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_____
14、已知，若，则实数的取值范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：
等级ABCDE比例约约约约约化学学科各等级对应的原始分区间地理学科各等级对应的原始分区间（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；
（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.
附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”
（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
等级ABCDE原始分从高到低排序的等级人数占比约约约约约转换分T的赋分区间（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.
16、已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
（1）求函数的解析式；
（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.
17、已知集合，，
（1）求集合A，B及．
（2）若，求实数a的取值范围．
18、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
19、记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围
20、已知函数.
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
21、已知函数在上最大值为3，最小值为
（1）求的解析式；
（2）若，使得，求实数m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.
【详解】因为指数函数的图象过点，
所以，即，
所以，
故选：C
2、答案：D
【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，的定义域为，
而，但，
故在定义域上不是增函数，故A错误.
对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，
故B错误.
对于C，因为时，，