（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 15 导数与函数的极值、最值课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业15导数与函数的极值、最值
一、选择题
1．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是()
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝1或－1或0 D．x＝0
解析：∵f(x)＝x4－2x2＋3，
由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得
x＝0或x＝1或x＝－1.
又当x<－1时，f′(x)<0，当－1<x<0时，f′(x)>0，
当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，
∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．
答案：C
2．设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()
A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点
B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
解析：f′(x)＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(1,x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,x)))＝0，可得x＝2.当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴x＝2为f(x)的极小值点．
答案：D
3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()
A．－37 B．－29
C．－5 D．以上都不对
解析：f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，
∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减．
∴x＝0为极大值点，也为最大值点．
∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.
∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5.
∴最小值是－37，选A.
答案：A
4．(2016·河北石家庄一模)若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，0) B．(－∞，4]
C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)
解析：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋eq\f(3,x)，设h(x)＝2lnx＋x＋eq\f(3,x)(x>0)，则h′(x)＝eq\f(x＋3x－1,x2).当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．
答案：B
5．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和eq\f(1,3)，则()
A．a－2b＝0 B．2a－b＝0
C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0
解析：y′＝3ax2＋2bx，据题意，0，eq\f(1,3)是方程3ax2＋2bx＝0的两根，∴－eq\f(2b,3a)＝eq\f(1,3)，∴a＋2b＝0.
答案：D
6．(2016·河北唐山模拟)直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为()
A．3B．2C.eq\f(3\r(2),4)D.eq\f(3,2)
解析：解方程2(x＋1)＝a，得x＝eq\f(a,2)－1，设方程x＋lnx＝a的根为t(t>0)，则t＋lnt＝a，则|AB|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(t－\f(a,2)＋1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(t－\f(t＋lnt,2)＋1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)－\f(lnt,2)＋1)).设g(t)＝eq\f(t,2)－eq\f(lnt,2)＋1(t>0)，则g′(t)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2t)＝eq\f(t－1,2t)(t>0)，令g′(t)＝0，得t＝1.当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝eq\f(3,2)，所以|AB|≥eq\f(3,2)，所以|AB|的最小值为eq\f(3,2).
答案：D
7．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则()
A．0<b<1 B．b<1
C．b>0 D．b<eq\f(1,2)
解析：f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b<0.
∴b>0，f′(1)＝3－3b>0，∴b<1.
综上，b的取值范围为0<b<1.
答案：A
8．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为()
A．