福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学（上）期末卷含答案解析.docx

福建省龙岩市龙岩二中2024年高一数学（上）期末卷含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）
A. B.
C. D.
2、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
3、将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）
A. B.
C. D.
4、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5、若a，b是实数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6、已知，则（）
A. B.
C. D.
7、已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
8、已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.， B.是的充分不必要条件
C., D.若，则
10、已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）
A. B.
C. D.
11、设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）
A.点是函数图象的一个对称中心
B.函数的最小正周期为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算的结果是_____________
13、已知，则_________
14、如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点F,G，则的值为______

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、直线l经过两点(2,1)、(6,3).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程
16、设函数，其中
（1）若当时取到最小值，求a的取值范围
（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值
17、已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
18、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
19、已知函数
（）求函数的最小正周期
（）求函数的单调递减区间
20、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求的值.
21、已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为
（1）求的解析式；
（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.
【详解】设，因为时，，故，
所以，故时，即.
故选：D.
【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.
2、答案：B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
3、答案：D
【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.
【详解】将函数图象向左平移个单位，
可得.
令，解得.
当时，有对称中心.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.
4、答案：B
【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.
【详解】因为，
所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；
显然，故排除A，
故选：B
5、答案：B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得；但是时，不能得到.
则是的必要不充分条件
故选：B
6、答案：A
【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调