福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案.docx

福建省龙岩二中2024年高一数学（上）期末真题演练内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
2、设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
（1）若、，则（2）若，，则
（3）若、，则（4）若，，则
其中真命题的序号是（）
A.（1）（4） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（1）（3）
3、已知函数的定义域和值域都是，则（）
A. B.
C.1 D.
4、已知，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、设是周期为的奇函数，当时，，则
A. B.
C. D.
6、从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
7、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
8、是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，满足对任意恒成立，且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为，则以下结论正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.在区间上有两个零点
10、下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11、若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）
A. B.
C. D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.
13、已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________
14、已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求的最小值.
16、计算：（1）；
（2）
17、抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.
18、已知函数.
（1）若在上是减函数，求的取值范围；
（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.
19、已知函数，
（1）求的解集；
（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
20、如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.
（1）求函数的解析式及上的单调增区间；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

21、已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
2、答案：D
【解析】
故选D.
3、答案：A
【解析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.
【详解】当时，，方程组无解
当时，，解得

故选：A.
4、答案：B
【解析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.
【详解】，又，.
故选：B.
5、答案：A
【解析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.
【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，
∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，
故选A
【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.
6、答案：A
【解析】先计算一名男同学都没