高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课时作业 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题.doc

§2.5圆锥曲线的统一定义

课时目标1.掌握圆锥曲线的统一定义，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程．

1．圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于__________的点的轨迹__________时，它表示椭圆；________时，它表示双曲线；________时，它表示抛物线．
2．对于椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)和双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)中，与F(c,0)对应的准线方程是l：________，与F′(－c，0)对应的准线方程是l′：________；如果焦点在y轴上，则两条准线方程为：________.

一、填空题
1．中心在原点，准线方程为y＝±4，离心率为eq\f(1,2)的椭圆的标准方程是________________．
2．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF1＝3PF2，则P点到左准线的距离是________．
3．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e＝eq\f(4,5)，焦点与相应准线的距离等于eq\f(9,4)的椭圆的方程是________________________________________________________________________．
4．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率是________．
5．双曲线的焦点是(±eq\r(26)，0)，渐近线方程是y＝±eq\f(3,2)x，则它的两条准线间的距离是________．
6．椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为________．
7．已知双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的一条准线方程为x＝eq\f(3,2)，则a＝______，该双曲线的离心率为______．
8．已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使PA＋PF取得最小值，则P点的坐标是______．
二、解答题
9．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围．

10.设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e＝eq\f(\r(2),2)，点F2到右准线l的距离为eq\r(2).
(1)求a、b的值；
(2)设M、N是l上的两个动点，eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(F2N,\s\up6(→))＝0，
证明：当取最小值时，eq\o(F2F1,\s\up6(→))＋eq\o(F2M,\s\up6(→))＋eq\o(F2N,\s\up6(→))＝0.

能力提升
11.已知椭圆的右焦点为F，右右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则|eq\o(AF,\s\up6(→))|＝________.
12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设△AOB的面积为S(O为原点)．
(1)用θ、p表示S；
(2)求S的最小值；当最小值为4时，求抛物线的方程．

1．圆锥曲线是符合某种条件的点的轨迹，它可以看做是平面内的点按某一规律运动形成的，它们的共同性质有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圆锥面得到的．
2．解决涉及到曲线上的点到焦点和对应准线的距离时，应考虑使用圆锥曲线的统一定义．
§2.5圆锥曲线的统一定义
知识梳理
1．常数e0<e<1e>1e＝1
2．x＝eq\f(a2,c)x＝－eq\f(a2,c)y＝±eq\f(a2,c)
作业设计
1.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1
解析由题意eq\f(a2,c)＝4，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，a2＝b2＋c2，
解得a＝2，c＝1，b＝eq\r(3).
2．6
解析a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴准线x＝eq\f(a2,c)＝eq\f(4,1)＝4，
两准线间距离为8，设