考研2000—历年上海大学数学分析doc 3.docx

2000—2010年历年上海大学数学分析真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题
数学分析
设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，证明：（1）当SKIPIF1<0为有限数时，SKIPIF1<0；
（2）当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.
2、设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有二阶导数（端点分别指左、右导数），SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0
证明：SKIPIF1<0
证明：黎曼函数SKIPIF1<0.
证明：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续.
设SKIPIF1<0，讨论级数SKIPIF1<0的收敛性.
设SKIPIF1<0收敛且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，证明：SKIPIF1<0.
计算曲面SKIPIF1<0包含在曲面SKIPIF1<0内的那部分的面积.
将函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上展成SKIPIF1<0级数,并计算级数SKIPIF1<0的值.
上海大学2001年度研究生入学考试试题
数学分析
计算下列极限、导数和积分:
计算极限SKIPIF1<0
计算SKIPIF1<0SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0
已知SKIPIF1<0,求积分SKIPIF1<0.
计算SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0(只需写出SKIPIF1<0的积分表达式).
设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，在SKIPIF1<0上可导，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，试证明必存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.
令SKIPIF1<0
(1)、证明:SKIPIF1<0
(2)、证明:对任意的SKIPIF1<0,方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中存在唯一的解SKIPIF1<0.
(3)、计算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.
4、一致连续和一致收敛性
(1)、函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是一致连续的,对SKIPIF1<0,试确定SKIPIF1<0,使得当SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0.
(2)、设SKIPIF1<0证明:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.
5、曲线积分、格林公式和原函数.
(1)计算第二型曲线积分SKIPIF1<0其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.
(2)设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若
<a>SKIPIF1<0
<b>SKIPIF1<0其中(L)的参数方程SKIPIF1<0
证明：存在连续可微函数SKIPIF1<0，使得
SKIPIF1<0.
上海大学2002年度研究生入学考试题
数学分析
求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使得当SKIPIF1<0时，无穷小量SKIPIF1<0等价于无穷小量SKIPIF1<0.
求椭圆SKIPIF1<0所围成的面积SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0均为常数.
试给出三角级数SKIPIF1<0中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在SKIPIF1<0上一致收敛到SKIPIF1<0,并说明理论依据。
证明：SKIPIF1<0函数在SKIPIF1<0上一致连续
设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有连续的导函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.
证明:当SKIPIF1<0时,有不等式SKIPIF1<0
设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续,并且一对一,(即当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0),证明:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上严格单调.
上海大学2003年度研究生入学考试题
数学分析
证明与计算：
（1）对于任意的SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0存在，并求之.
（2）设S