选修22导数习题 绝对.docx

导数概念与运算
一、基本知识
1．概念：（1）定义：
（2）导数的几何意义：
（3）求函数在一点处导数的方法：
（4）导函数：
2．基本函数的导数：（C为常数），
3．运算法则：
4．复合函数的导数：
二、典型例题
例1．若函数f(x)在x=a处的导数为A,则=，
例2．求下列导函数
①②③④
⑤⑥
例4．求函数（1）在处的切线；（2）斜率为3的切线；（3）过处的切线
三、课堂练习
1．（2007全国II,8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．3B.2C.1D.0.5
2．求导数（1）（2）++3（3）
3则4．求过原点且与曲线相切的切线方程.
四、规范训练
1曲线的切线中，斜率最小的切线方程为——————
3．函数，求过点P（2，-2）的切线方程.
4．（’07江西11）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．（’06福建11）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．
6．（’07全国Ⅱ8）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．3 B．2 C．1 D．
7．（’06湖南13）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是______
8．（’04重庆文15）已知曲线，则过点的切线方程是______________
9．（’07全国Ⅱ22）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
导数的应用（单调性、极值、最值）
一、基本知识
1．利用导数判断函数的单调性的充分条件
（求单调区间的步骤：求定义域，求导数，解不等式）
2.利用导数研究函数的极值：
（极值是局部概念，最值是整体概念；极大值可以小于极小值）（求极值的步骤：求导、解方程、判断、结论）
3．利用导数研究函数的最值：（闭区间上的连续函数一定有最大和最小值）
①函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是函数f(x)在区间[a,b]上的极大值与f(a),f(b)中的最大者；
②函数f(x)在区间[a,b]上的最小值是函数f(x)在区间[a,b]上的极小值与f(a),f(b)中的最小者；
（求最值的步骤：先求极值再与端点值比较）
二、典型例题
例1（1）求函数的单调区间、极值.
（2）求函数在上的最大值与最小值
例2．设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
例3已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
例4．函数在区间上增，求实数的取值范围.
例5．设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
三、课堂练习
1．在（a，b）内，f‘（x）>0是f（x）在（内单调增加的（）
A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2．可导函数，f‘（x0）=0是函数在x0处取得极值的（）
A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3．关于函数在区间上的极值与最值，下列说法正确的是（）
A．极大值一定大于极小B.最大值一定是极大值C．极小值一定不是最大值D.最小值一定小于极小值
4已知，当时取的极大值7，当时取得极小值，求极小值以及对应的a,b,c
5．函数的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.
6．已知函数，若函数的图象有与x轴平行的切线.(1)求b的取值范围；
（2）若函数在x=1处取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围四．规范训练：定积分与微积分基本定理
一、基本知识
1．一般函数定积分的定义：（被积函数，积分上限，积分下限）
2.定积分的几何意义：
3．定积分的物理意义：
4．微积分基本定理：
5．定积分的性质：（1）（为常数）
（2）可积，则（3）
6．常见函数的原函数：
①常数函数：的原函数为（为任意常数）；
②幂函数：的原函数为（为任意常数）；
③反比例函数：的原函数为（为任意常数）；
④指数函数：的原函数为（为任意常数）；
⑤正弦函数：的原函数为（为任意常数）；
⑥余弦函数：的原函数为（为任意常数）；
⑦对数函数：的原函数为（为任意常数）；
二、典型例题
例1．求下列定积分
（1）（2）
（3）
例2．求面积
曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积。
抛物线与直线所围成的图形的面积。(3)计算由和所围成的图形的面积。
例3．计算例4．求曲线所围成的面积。
例5．过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成图形为D。（1）求切线的方程。（2）求区域D的面积S。
三、课堂练习
1．用表示图中阴影部分的面积