等比数列基础练习题.docx

等比数列综合练习题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.已知等比数列中，且，则（）
A.B.C.D.
2.已知等比数列的公比为正数，且·=2=1，则=()
A.B.C.D.2
3.在等比数列中,则()
A.B.C.D.
4.等比数列的前n项和为，已知，,则()
A.38B.20C.10D.9
5.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=()
（A）2（B）（C）（D）3
6.已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学计算得到S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为()
A．S1B．S2C．S3D．S4
7.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于()
A.4B.6C.8D.10
8.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是()
A. B. C. D.不确定
9.已知等比数列的值为()
A． B． C．— D．—
10.若是等比数列,前n项和,则()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分，共16分)
11.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则_______．
12.已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=
13.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。
14.在等比数列中，为数列的前项和，则.
三、解答题(共44分，写出必要的步骤)
15.（本小题满分10分）已知等比数列记其前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）若

16.（本小题满分10分）等比数列的前项和为，已知成等差数列.
（1）求的公比；
（2）若，求.

17.（本小题满分12分）在等比数列中，公比，设，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和及数列的通项公式；
（3）试比较与的大小.

18.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．

等比数列综合练习题参考答案
一、选择题
1.解析：，解得，，故选D
2.B
解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B。
3.A4.C5.B
解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3q3＝2,
于是
6.C7.C8.A9.C10.D
二、填空题
11.12.13.14.2011
三、解答题
15.解析：（1）设等比数列的公比为q，则
解得 …………4分
所以 …………5分
（2） …………8分
由

16.解析：（1）由题意有，又，故
（2）由已知得从而
17.解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，
且公差为（先求也可）
（2）因，又，所以
由
由.
（3）因当时，，所以时，；
又可验证是时，；时，.
18.解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，
所以．由题意可得因为，所以．解得
所以．故数列的通项公式．
（Ⅱ）由于（），所以．
．①
．②
①-②得．
所以