直线方程经典题型总结.docx

直线与直线方程经典题型
题型一：倾斜角与斜率
【例1】下列说法正确的个数是（）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②倾斜角为的直线有且仅有一条；
③若直线的斜率为，则倾斜角为；
④如果两直线平行，则它们的斜率相等
A.0个B.1个C.2个D.3个
【练习】如果且，那么直线不通过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【例2】如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则()
A．ksinα>0B．kcosα>0C．ksinα≤0D．kcosα≤0
【练习】图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()．
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

【例3】经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，求直线的倾斜角与斜率的取值范围。

【练习】已知两点，，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围。

【例4】若直线的方程为，则（）
一定是直线的倾斜角B.一定不是直线的倾斜角
C.一定是直线的倾斜角D.不一定是直线的倾斜角
【练习】设直线的倾斜角为，且，则满足（）
B.C.D.

题型二：斜率的应用
【例5】若点共线则的值为_________________.
【练习】若三点共线，则的值为_____________.
【例6】已知实数满足，当时，求的最大值为_______，最小值为_________________
【练习】1、若，则（）
B.C.D.
求函数的值域.

题型三：两直线位置关系的判断
已知，两直线斜率存在且分别为，若两直线平行或重合则有，若两直线垂直则有.
【例7】已知直线的倾斜角为，直线经过点，，判断直线与的位置关系.

【练习】1、已知点，,，当为何值时，直线与直线相互垂直？

已知直线经过点，直线经过点，若，求的值.

【例8】在平面直角坐标系中，对，直线（）
互相平行互相垂直
关于原点对称关于直线对称
【练习】直线垂直，求的值.

题型四：求直线方程
点斜式
【例9】根据条件写出下列直线的方程：
经过点A(1,2),斜率为2；
经过点B（—1,4），倾斜角为；
经过点C（4,2），倾斜角为；
经过点D（—3，—2），且与x轴平行.
已知直线过一点，可设点斜式
【练习】已知中，，于,求的直线方程.

斜截式
【例10】根据条件写出下列直线的方程：
斜率为2，在y轴上的截距是5；
倾斜角为，在y轴的截距为—2；
倾斜角为，在y轴上的截距为0.

已知斜率时，可设斜截式：
【练习】求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线的方程.

截距式
【例12】根据条件写出下列直线的方程：
在x轴上的截距为—3，在y轴上的截距为2；
在x轴上的截距为1，在y轴上的截距为—4；
与截距相关的问题，可设截距式
【练习】直线过点，且在上的截距之比为1:2，求直线的方程.

两点式
【例11】求经过下列两点的直线方程：
（1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)

适时应用“两点确定一条直线”
【练习】过点作直线，使他被两条已知直线所截得的线段被点平分.求直线的方程.
【例12】1、已知点A（3,3）和直线：.求：
经过点A且与直线平行的直线方程；
经过点A且与直线垂直的直线方程.

2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（—1,0），B（2,0），C（2,3），试求AB边上的高的直线方程.(思考：如果求AB边上的中线、角平分线呢？）

【例13】已知直线的斜率为2，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，则直线的方程为________________．
【练习】已知，直线经过点（—5，—4），且与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则直线的方程为________________
【例14】直线不经过第三象限，其斜率为，在y轴上的截距为b（），则（）
B.C.D.
【练习】两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）

A
五、直线的交点坐标与距离公式
1、求两条直线的交点（联立方程组）
例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky+k+=0相交于一点，则k=

（2）已知直线l1：x+y+2=0,l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。

两点间的距离公式︱P1P2︱=
例（1）已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a的值。

例（2）已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使︱PA︱=︱PB ︱，并求的︱PA︱值。

例.直线l的方程为(a－2)y＝(3a－