直线的方程经典题型总结加练习题含答案.docx

（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：

所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率
概念考查
1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线互相垂直，求实数a的值。
x
y
x
y
x
y
A
B
D
O
O
O
O
x
y
2、直线与在同一坐标系下可能的图是（）

C

3、直线必过定点，该定点的坐标为（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3）
4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（）
A．B．C．D．同号
5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）
A．或B．或C．D．

（3）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（4）点到直线距离公式：一点到直线的距离

概念考查
求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。

求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。

直线经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程

直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程

（5）已知点P（2，-1）
a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程
b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少

（5）、求关于点对称的对称问题的方法。
（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）
（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）
（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）
（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）
概念考查
已知直线：y=3x+3，求：
点P（4，5）关于的对称点坐标；

直线y=x-2关于的对称直线的方程；

直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。

（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值
a.在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。
b.在直线上求一点P使||PA|-|PB||取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。
概念考查
已知两点A（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。

求一点P，使|PA|-|PB|最大

直线的方程经典例题
经典例题透析类型一：求规定形式的直线方程1．(1)求经过点A(2，5)，斜率是4直线的点斜式方程；(2)求倾斜角是，在轴上的截距是5；直线的斜截式方程；(3)求过A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程；(4)求过A(-3，0)，B(0，2)两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解：(1)由于直线经过点A(2，5)，斜率是4，由直线的点斜式可得；(2)；；.总结升华：写规定形式的方程，要注意方程的形式.举一反三：【变式1】(1)写出倾斜角是，在轴上的截距是-2直线的斜截式方程；(2)求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程；(3)求过A(1，0)，B(0，-4)两点直线的截距式方程.【答案】(1)；；.

类型二：直线与坐标轴形成三角形问题2．过点P(2，1)作直线与x轴、y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨：因直线已经过定点P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k<0，再用k表示A、B点坐标，结合函数及不等式知识求解.解析：解法一：设直线的方程为:y-1=k(x-2)，令y=0，得:x=；令x=0，得y=1-2k，∵与x轴、y轴的交点均在正半轴上，∴>0且1-2k>0故k<0，△AOB的面积当且仅当-4k=-，即k=-时，S取最小值4，故所求方程为y-1=-(x-2)，即:x+2y-4=0.总结升华：解法一与解法二选取了直线方程的