江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷.docx

2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．（2分）下列实数中，无理数是（）
A．2 B．﹣ C．3.14 D．
2．（2分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a4÷a2=a2 D．（a2）4=a6
3．（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）
A． B． C． D．
4．（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）
A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7
5．（2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（2分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
8．（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为．
9．（2分）分解因式：a3﹣2a2+a=．
10．（2分）计算：﹣=．
11．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=．
12．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是．
13．（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为．

14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC，则∠EDP=°．

15．（2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．

16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，半径为1的⊙O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．
18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
（1）C等级所占的圆心角为°；
（2）请直接在图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若CD=CE，求证：AC⊥BD．

21．（7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛，若三个人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？

22．（6分）如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB，BC于点E，F，使得BE=BF，（不写作法，保留作图痕迹）

23．（7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

24．（7分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
25．（9分）已知一元二次方程x2﹣4mx+4m2+2m﹣4=0，其中m为常数．
（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围；
（2）设抛物线y=x2﹣4mx+4m2+2m﹣4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．
26．（12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：
方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城