浅谈多元线性回归模型及其应用.docx

1多元线性回归模型的概念及基本假设
1.1多元线性回归模型的概念
多元线性回归模型是用两个或两个以上的解释变量来解释因变量的一种模型。设为因变量，为k个用来说明的被称为解释变量的不同变量，其中恒等于1，则（1）式
称为多元线性回归模型。其中，为随即扰动项；参数称为回归系数。若令
，则（1）式可用矩阵形式表示为：（2）式。
1.2多元线性回归模型的基本假设
1.2.1随机扰动项的数学期望为零
即,这意味着为线性回归模型（2）的总体回归函数。
1.2.2随机扰动项的方差相等
即，也称为同方差性。
1.2.3随机扰动项和解释变量不相关
数学表达式为：。
1.2.4解释变量之间不存在多重共线性
所谓多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似完全的线性相关。
1.2.5随机扰动项为服从正态分布的随机向量
2多元线性回归模型的参数估计
要想确定多元线性回归模型，则必须估计出回归系数的值。在回归分析中，使用最广泛的方法是最小二乘法，一般称为普通最小二乘法，即使残差平方和最小的回归系数的估计。设与总体回归模型（1）式对应的样本回归模型为：
（4）式，
或用矩阵表示为：,其中为总体回归系数的最小二乘估计，为残差向量。
根据最小二乘法的定义，在线性样本回归模型中，使残差平方和最小的回归系数的估计称为最小二乘估计。即使最小的。其中是的转置。为使最小，可将看作是的函数，则其关于的一阶偏导数必须为零，即,因此得到方程，所以。虽然计算过程十分复杂，但是在如今的计算机时代可以运用相关的统计软件（如Eviews3.0）对回归系数进行估计。
3回归系数及回归方程的显著性检验
3.1回归系数的显著性检验
运用上面的计算方法或者通过计算机的运行可以得出回归系数的估计，但所估计的回归系数在给定的显著性水平下是否具有显著性呢？这需要给予相应的显著性检验，通常是构造统计量。那么在进行检验过程中需遵循以下四个步骤：
=1\*GB3①提出原假设和备择假设：
原假设，备择假设；
=2\*GB3②作统计量：，其中为的标准差；
=3\*GB3③根据样本数据和原假设计算统计量的值；
=4\*GB3④将统计量的值与临界值相比较，若的绝对值大于临界值，则需拒绝原假设，说明显著不为零。反之，则需接受原假设，说明显著为零。
3.2回归方程的显著性检验
在已知回归系数的条件下，还需对整个回归方程进行显著性检验。在对整个回归方程进行显著性检验时通常是构造统计量，类似的，检验时仍需四个步骤：
=1\*GB3①提出原假设和备择假设：
原假设，备择假设；
=2\*GB3②作统计量：，其中SSR为残差平方和，SSE为回归平方和，（k-1）,(n-k)分别为SSR，SSE的自由度；
=3\*GB3③根据样本数据和原假设计算统计量的值；
=4\*GB3④将统计量的值与临界值相比较，若的值大于临界值，则需拒绝原假设，说明回归方程显著。反之，则需接受原假设，说明回归方程不显著。
4多元线性回归模型的应用
4.1城乡居民收入差距的因素分析及数据收集
4.1.1影响城乡居民收入之比的因素分析
影响城乡居民收入差距的因素有多种，本文考虑了七种相关的因素：
城乡二元结构系数（）
一般是指以社会化生产为主要特点的城市经济和以小生产为主要特点的农村经济并存的经济结构，我国城乡二元经济结构主要表现为：城市经济以现代化的大工业生产为主，而农村经济以典型的小农经济为主。不同的生产对象必然会导致收入的差距的产生。
b.城镇化水平（）
指一个地区城镇化所达到的程度，简单地说就是城市人口在总人口中的比例。它是区域经济发展程度的重要标志。一个地区城镇化水平越高，则城乡居民收入差距就越小；反之，就会越大。
c.人均GDP增长率（）
常作为衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口相比进行计算，得到人均国内生产总值。再将各年的人均国内生产总值进行环比计算。人均GDP增长率越高，则居民收入就越高；反之，则越低。
d.财政支农比率（）
是指政府为巩固农业的基础地位和促进整个国民经济的协调稳定发展,通过财政投入、农业税收、财政补贴等政策手段,实现对农业的指导、鼓励、帮助和管理。显然财政支农比率越高，农民的收入就越高，城乡居民收入差距就越小；反之，差距则会越大。
e.农村金融发展水平（）
农村金融在我国一般是指在县及县以下地区提供的存款、贷款、汇兑、保险、期货、证券等各种金融服务，其发展目的是促进农村经济发展。从而，农村金融发展水平越高，农村经济发展就越好，农民的收入就越高，城乡居民收入差距就越小；反之就会越大。
f.产业结构（）
是指各产业的构成及各产业之间的联系和比例关系，目前分为第一、二、三产业。第一产业仅包括农、林、