汕头高三一模理科数学参考答案.docx

2015届汕头高三一模理科数学参考答案
参考答案
一、选择题CDACADCB
2、解析：由题意全集观察知，集合,又∴．故选D．
4、解析：对于命题，例如当时成立，故命题是真命题；对于命题，当时命题不成立，故命题是假命题；所以命题是真命题.故选C.
6、解析：因为所以是的充分条件.
8．【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于220C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，，若，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．
二、填空题：
9、51
10、-2，-3.11、8012、13、
14、15、
三、解答题
16、解：（1）……(3分)
（2）函数是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）……(4分)
取，则

显然，
所以函数是非奇非偶函数。（否定一件事情，最好用特殊值法）……(6分)

为第四象限的角……(10分)
……(12分)
17、解：(1)
成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-----------------（4分）
(2)由(1)中表格的数据知，K2＝≈4.844.---------（6分）
∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．-----（8分）
（3）成绩在的学生中男生人，
女生有人，--------------（9分）
从6名学生中任取人，共有种选法，
若选取的都是男生，共有种选法；--------------------（10分）
故所求事件的概率.-------------------------（12分）
【知识点】频率分布直方图；×列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.
18．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，
俯视图为直角梯形，∴两两垂直。
且,……………（3分）
以BA，BB1，BC分别为轴建立空间直角坐标系，如图
则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）
∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0
=（4,4,0）·（0,0,4）=0
∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，
∴BN⊥平面C1B1N；-----------------（5分）
（2）设为平面的一个法向量，
则

则-----------------（9分）
（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点,
则,∵MP//平面CNB1,
∴
又,
∴当PB=1时MP//平面CNB1----------（14分）
19、解：（1）由题意知：……(1分)
所以，由椭圆的定义可知：动点运动的轨迹是:以，为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，且短半轴长为
所以轨迹的方程为……(4分)
（2）直线与圆相切。……(5分)
证明如下：设点，，显然其中,
因为，所以，即，所以……(6分)
①当直线的斜率不存在时，即时，，代入椭圆方程可得：
，解得：，
此时直线的方程为或，显然与圆相切。……(8分)
②当直线的斜率存在，即时，直线的方程为：
，即……(9分)
此时，圆心到直线的距离……(10分)
又因为，
所以
==
=，所以，直线与圆相切。
综上，直线与圆相切。……(14分)
20、解：方法一：（I）当时，由已知得
因为，所以……①…………………(1分)
当时，…………………(2分)
又……②
由②－①得．……③…………………(3分)
当时，…………………(4分)
对于③式又有．……④
由④－③得（）……⑤…………………(5分)
⑤表明：数列是以=4为首项，2为公差的等差数列，
所以，…………………(6分)
方法二：（I）当时，由已知得
因为，所以……①…………………(1分)
当时，…………………(2分)
又……②
由②－①得．（）…………………(3分)
所以，（），且
它表示数列（）（从第二项开始起）是从开始，以为公比的等比数列。…………………(4分)
所以，所以，（），…………………(5分)
所以，…………………(6分)
（II）又因为不满足⑤
而⑤也表明是从开始，以2为公差的等差数列，
所以，…………………(7分)
所以
也可以写成，
所以，…………………(8分)
也可以写成
所以对于数列的前项和有

①当时，=…………………(9分)
②当时=…………………(10分)
③当时，

=
=
=
…………………(13分)
④当时，
综上所述的前项和对任意正整数成立。…………………(14分)

21、解：（1）显然曲线方程为，设切点为
由得到切线的斜率为。则切线方程为
因为切线过点，所以，解得
所以切线方程为…………………(3分)
（2）显然函数的定义域为，且
令并结合定义域可得
对应一元二次方程的判