高三一模理科试题i.doc

双城市兆麟中学2014届高三第一次模拟考试
数学(理)试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

结束
否
是

开始
输出k

(第3题)
)
1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内的单
调递增的是（）
A． B．
C． D．
3．执行右边的程序框图，输出k的值是（）
A．3B．4 C．5 D．6
4．已知在各项均不为零的等差数列中，，
数列是等比数列，且，则等于（）
A．2B．4C．8D．16
5．倾斜角为的直线与直线平行，则的值为（）
A．B． C． D．
6．已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）

7．若数列满足规律：则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为（）
A．12 B．14C．16 D．18
8．若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（）项
A．7 B．6C．5 D．2
9．将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，下面关于的论断正确的是（）
A．周期为，一个对称中心为 B．周期为，一个对称中心为
C．最大值为2，一条对称轴为 D．最大值为1，一条对称轴为
10．已知点是的重心，若，，则的最小值是（）
A． B．C． D．
11．已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A． B．C． D．
12．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
x
y
O
1
2
（第14题）

（第12题）

A
A．4B．C．D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上）
13．设变量x，y满足下列条件，则的最大值是。
14．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图像下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为_________。
15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折、使点,B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为_______________。
16．在△ABC的内角A，B，C的对边长分别为，若，且,
则___________。
三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，.
（1）求和；
（2）若，求数列的前项和。
18．（本小题满分12分）某工厂生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品。现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：
测试指标元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（2）生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下，
①若随机变量X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
②求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率。

19．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1侧面BCC1B1⊥底面ABC
(1)若分别是、的中点，求证：平面；
B
C
A

M
N
P
（2）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP平面ACC1A1若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由。

20．（本小题满分12分）已知F为抛物线C：焦点，其准线交x轴于点M，点N是抛物线C上一点。
（1）如图①，若MN的中垂线恰好过焦点F，求点N到y轴的距离；
x
y
O
M
F
N
第20题图①
x
y
O
R
P
第20题图②
F
Q
（2）如图②，已知直线交抛物线C于点P、Q，若在抛物线C上存在点R，使FPRQ为平行四边形，试探究直线是否过定点？并说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调区间；
（2）如果当x>1，且时，恒成立，求实数的取值范围。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB是圆O的直径，过点D的圆O的切线与BA的延长线交于点M。
(1)